Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD), các điểm M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, SC. Gọi O = AC BD.
a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Giao điểm I của đường thẳng AN và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên đường thẳng SD.
c) Giao điểm J của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên đường thẳng SO.
d) Ba điểm I, J, B thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Trong mặt phẳng (ABCD) có O = AC Ç BD.
Trong (SAC), gọi I = SO Ç AN.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AN\\I \in SO,SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = AN \cap \left( {SBD} \right)\).
Vậy điểm I là điểm nằm trên đường thẳng SO.
c) Trong (ABCD), gọi P = CM Ç BD.
Trong (SCM), gọi J = MN Ç SP.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}J \in MN\\J \in SP,SP \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J = MN \cap \left( {SBD} \right)\).
Vậy J là điểm nằm trên đường thẳng SP.
d) Dễ thấy B Î (ABN) Ç (SBD) (1).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AN,AN \subset \left( {ABN} \right)\\I \in SO,SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (2).
Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l}J \in MN,MN \subset \left( {ABN} \right)\\J \in SP,SP \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra B, I, J cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SBD) nên ba điểm này thẳng hàng.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trong mặt phẳng (ABCD) gọi O = AC Ç BD.
Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I = AC Ç MN.
Trong mặt phẳng (SAC) gọi K = PI Ç SC mà PI Ì (PMN) Þ K = SC Ç (PMN).
Dễ dàng chứng minh được I là trung điểm của AO.
Trong mặt phẳng (SAC), kẻ OH // IK Þ \(\frac{{CO}}{{CI}} = \frac{{CH}}{{CK}} = \frac{2}{3}\).
Xét DSOH, PK // OH mà P là trung điểm SO nên K là trung điểm của SH.
Suy ra \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{4} = 0,25\).
Trả lời: 0,25.
Lời giải
a) S Î (SAB) Ç (SCD) và AB // CD (do ABCD là hình chữ nhật).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua S và song song với AB.
b) Gọi O = AC Ç BD. Khi đó (SAC) Ç (SBD) = SO.
c) Có G Î (SAB) Ç (IJG).
Vì I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên IJ // AB // CD.
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua G và song song với CD.
d) Gọi E là trung điểm của AB.
Có \(\frac{{SG}}{{SE}} = \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG//AB\).
Mà C Î (CGM) Ç (SBC) nên giao tuyến của hai đường thẳng này đi qua C và song song với AB.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Câu 3
A. MN, BC, HK đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
B. MN, BC, HK đôi một cắt nhau.
C. MN, BC, HK đôi một song song với nhau.
D. MN, BC, HK đồng quy.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. (EIK).
B. (OEI).
C. (KOE).
D. (BEK).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo