Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD), các điểm M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, SC. Gọi O = AC BD.
a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Giao điểm I của đường thẳng AN và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên đường thẳng SD.
c) Giao điểm J của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên đường thẳng SO.
d) Ba điểm I, J, B thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Trong mặt phẳng (ABCD) có O = AC Ç BD.
Trong (SAC), gọi I = SO Ç AN.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AN\\I \in SO,SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = AN \cap \left( {SBD} \right)\).
Vậy điểm I là điểm nằm trên đường thẳng SO.
c) Trong (ABCD), gọi P = CM Ç BD.
Trong (SCM), gọi J = MN Ç SP.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}J \in MN\\J \in SP,SP \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J = MN \cap \left( {SBD} \right)\).
Vậy J là điểm nằm trên đường thẳng SP.
d) Dễ thấy B Î (ABN) Ç (SBD) (1).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AN,AN \subset \left( {ABN} \right)\\I \in SO,SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (2).
Tương tự \(\left\{ \begin{array}{l}J \in MN,MN \subset \left( {ABN} \right)\\J \in SP,SP \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow J \in \left( {ABN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra B, I, J cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SBD) nên ba điểm này thẳng hàng.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) S Î (SAB) Ç (SCD) và AB // CD (do ABCD là hình chữ nhật).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua S và song song với AB.
b) Gọi O = AC Ç BD. Khi đó (SAC) Ç (SBD) = SO.
c) Có G Î (SAB) Ç (IJG).
Vì I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC nên IJ // AB // CD.
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua G và song song với CD.
d) Gọi E là trung điểm của AB.
Có \(\frac{{SG}}{{SE}} = \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG//AB\).
Mà C Î (CGM) Ç (SBC) nên giao tuyến của hai đường thẳng này đi qua C và song song với AB.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải
Trong mặt phẳng (ABCD) gọi O = AC Ç BD.
Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I = AC Ç MN.
Trong mặt phẳng (SAC) gọi K = PI Ç SC mà PI Ì (PMN) Þ K = SC Ç (PMN).
Dễ dàng chứng minh được I là trung điểm của AO.
Trong mặt phẳng (SAC), kẻ OH // IK Þ \(\frac{{CO}}{{CI}} = \frac{{CH}}{{CK}} = \frac{2}{3}\).
Xét DSOH, PK // OH mà P là trung điểm SO nên K là trung điểm của SH.
Suy ra \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{4} = 0,25\).
Trả lời: 0,25.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo