Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 5 quả cầu đỏ, 7 quả cầu xanh. Hộp thứ 2 có 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu.
a) Xác suất để quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất có màu đỏ là \(\frac{5}{{12}}\).
b) Xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là \(\frac{2}{5}\).
c) Xác suất để 2 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả màu đỏ là \(\frac{{13}}{{20}}\).
d) Xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu là \(\frac{{31}}{{60}}\).
Quảng cáo
Trả lời:

Gọi A là biến cố “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất là màu đỏ”;
B là biến cố “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ hai là màu đỏ”
a) \(P\left( A \right) = \frac{5}{{12}}\).
b) \(P\left( B \right) = \frac{4}{{10}}\).
Vì A, B là hai biến cố độc lập nên xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ là
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{5}{{12}}.\frac{4}{{10}} = \frac{1}{6}\).
c) A B là biến cố: “2 quả lấy ra có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
Khi đó \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{12}} + \frac{4}{{10}} - \frac{1}{6} = \frac{{13}}{{20}}\).
d) Xác suất để 2 quả lấy ra cùng màu là
\(P\left( {AB \cup \overline A \overline B } \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {\overline A \overline B } \right)\) \( = P\left( A \right).P\left( B \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right)\)\( = \frac{5}{{12}}.\frac{4}{{10}} + \frac{7}{{12}}.\frac{6}{{10}} = \frac{{31}}{{60}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Một câu lạc bộ thể dục thể thao đã ghi lại số giờ các thành viên của mình sử dụng cơ sở vật chất của câu lạc bộ để tập luyện trong một tháng. Họ tổ chức dữ liệu thu được vào bảng
Thời gian (giờ) | [1; 5) | [5; 9) | [9; 13) | [13; 17) | [17; 21) | [21; 15) |
Tần số (số người) | 10 | 14 | 31 | 2 | 5 | 23 |
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là n = 85.
b) Nhóm chứa mốt là nhóm [9; 13).
c) Trung vị \({Q_2} = \frac{{1123}}{{85}}\).
d) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_o} = \frac{{241}}{{23}}\).
Lời giải
a) Cỡ mẫu n = 10 + 14 + 31 + 2 + 5 + 23 = 85.
b) Nhóm [9; 13) là nhóm có tần số lớn nhất nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu.
c)
Thời gian (giờ) | [1; 5) | [5; 9) | [9; 13) | [13; 17) | [17; 21) | [21; 15) |
Tần số (số người) | 10 | 14 | 31 | 2 | 5 | 23 |
Tần số tích lũy | 10 | 24 | 55 | 57 | 62 | 85 |
Ta có \(24 < \frac{n}{2} = \frac{{85}}{2} = 42,5 < 55\) nên nhóm [9; 13) chứa tứ phân vị thứ hai.>
Khi đó \({Q_2} = 9 + \frac{{\frac{{85}}{2} - 24}}{{31}}.4 = \frac{{353}}{{31}}\).
d) Nhóm chứa mốt là nhóm [9; 13).
Khi đó \({M_o} = 9 + \frac{{31 - 14}}{{\left( {31 - 14} \right) + \left( {31 - 2} \right)}}.4 = \frac{{241}}{{23}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
Chọn B.
Gọi A là biến cố “lần thứ nhất sinh con gái”; B là biến cố “lần thứ hai sinh con gái”.
AB là biến cố “cả 2 lần đều sinh con gái”.
Vì A, B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = (1 – 0,51)(1 – 0,51) \( = \frac{{2401}}{{10000}}\).
Suy ra xác suất để người đó sau khi sinh 2 lần có ít nhất một con trai là \(1 - \frac{{2401}}{{10000}} = \frac{{7599}}{{10000}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.