Cho các biểu thức sau \(A = {\log _{{2^{2030}}}}4 - \frac{1}{{1015}} + \ln {e^{2035}}\); \(B = {\log _5}3.{\log _2}5 - \frac{{\ln 9}}{{\ln 4}}\). Khi đó:

a) A chia hết cho 5.

b) A – B = 2036.

c) A + 2024B = 2035.

d) A – 2024B = 2035.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Tính giá trị của biểu thức \(A = {9^{{{\log }_3}5 + {{\log }_3}2}}\).

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính \(M = \frac{{1 + {{\log }_{12}}x + {{\log }_{12}}y}}{{2{{\log }_{12}}\left( {x + 3y} \right)}}\).

Cho các biểu thức sau \(A = {\left( {{a^3}\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}} + {\left( {\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}\) với \(\left\{ \begin{array}{l}a,b > 0\\a \ne 1;b \ne 1\end{array} \right.\) và \(B = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d}\) với a, b, c, d là các số dương. Khi đó:

a) \(A = \sqrt[3]{a} + \sqrt {{b^4}} \).

b) \(B = \frac{a}{b}\).

c) \(A + B\sqrt a  = \sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \).

d) \(A - B\sqrt b  = 2\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \).

Độ pH của một dung dịch hóa học được tính theo công thức pH = −log[H+], trong đó [H+] là nồng độ (tính theo mol/lít) của các ion hydrogen. Một dung dịch có nồng độ \({H^ + }\)gấp 17 lần nồng độ \({H^ + }\)của cà phê đen. Tính độ \(pH\) của dung dịch đó. Biết nồng độ H+ của cà phê đen là 10−5 (mol/lít). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).