Một vật chuyển động xác định bởi phương trình s(t) = −t2 + 6t + 9, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.

a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t > 0 là v(t) = s'(t) m/s.

b) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t > 0 bằng v(t) = −2t + 9 m/s.

c) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2 giây bằng 5 m/s.

d) Vật dừng lại sau khi đi được 3 giây.

a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t > 0 là v(t) = s'(t) m/s.

b) Ta có \(\Delta s = s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right) = - {\left( {t + \Delta t} \right)^2} + 6\left( {t + \Delta t} \right) + 9 - \left( { - {t^2} + 6t + 9} \right)\) = (∆t)² – 2t∆t + 6∆t.

Suy ra \[s'\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{{{\left( {\Delta t} \right)}^2} - 2t\Delta t + 6\Delta t}}{{\Delta t}}\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \left( {\Delta t - 2t + 6} \right) = - 2t + 6\].

c) v(2) = s'(2) = −2.2 + 6 = 2 m/s.

d) Vật dừng lại khi v(t) = 0 Û −2t + 6 = 0 Û t = 3 giây.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai;   c) Sai;    d) Đúng.