Cho hàm số f(x) = −x2. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(1; −1) có dạng y = ax + b. Tìm a + b.

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) tại điểm \({x_0} = 0\) ta được \(f'\left( 0 \right) = a\). Khi đó:

a) \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\).

b) \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{x + 1}}\).

c) Phương trình \({3^x} = 3\) có nghiệm bằng \(x = a - 2\).

d) \({\log _a}9 = 3\).

Một vật chuyển động xác định bởi phương trình s(t) = −t2 + 6t + 9, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.

a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t > 0 là v(t) = s'(t) m/s.

b) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t > 0 bằng v(t) = −2t + 9 m/s.

c) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2 giây bằng 5 m/s.

d) Vật dừng lại sau khi đi được 3 giây.

Cho hàm số f(x) = x2 – 3x có đồ thị (C).

a) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}\).

b) Hệ số góc tiếp tuyến (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1 là f'(1).

c) f'(1) = 5.

d) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1 có phương trình là y = −x + 2.

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 1\) tại \({x_0} = 2\).