PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{6}{t^4} - \frac{4}{3}{t^3} + 5{t^2} - 7\), trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s), s tính bằng mét (m). Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và a, b Î ℤ. Tính a – 2b.

a) Có y' = −2(x² + 3x – 1) + (−2x – 3)(2x + 3) = −6x² – 18x – 7.

y'(2) = −67; y'(3) = −115. Suy ra y'(2) > y'(3).

b) y'(2) = −67.

c) Thay x = 3 vào y' ta được y' = −115.

Do đó đồ thị của hàm số y' đi qua điểm (3; −115).

d) Có y' = 0 Û −6x² – 18x – 7 = 0 có D' = 39 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí viet tích hai nghiệm của phương trình là \(\frac{7}{6}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Ta có \(f'\left( x \right) = - 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\); \(f''\left( x \right) = 4\sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\).

Do đó \(f''\left( {\frac{\pi }{{24}}} \right) = 4\sin \left( {2.\frac{\pi }{{24}} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = 2\).

Trả lời: 2.