Câu hỏi:

28/07/2025 47 Lưu

Một chất điểm có phương trình chuyển động là \(s\left( t \right) = \sin \frac{\pi }{{3t + 1}} + 2{t^2}\)(m). Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t = 1 giây gần bằng 

A. 3,48 m/s.             
B. 3,58 m/s.             
C. 4,36 m/s.                               
D. 4,28 m/s.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

B

Có v(t) = s'(t) = \({\left( {\frac{\pi }{{3t + 1}}} \right)^\prime }\cos \frac{\pi }{{3t + 1}} + 4t\)\( = \frac{{ - 3\pi }}{{{{\left( {3t + 1} \right)}^2}}}\cos \frac{\pi }{{3t + 1}} + 4t\).

Suy ra \(v\left( 1 \right) = \frac{{ - 3\pi }}{{{{\left( {3.1 + 1} \right)}^2}}}\cos \frac{\pi }{{3.1 + 1}} + 4.1 \approx 3,58\) m/s.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Có y' = 2(x2 + 3x – 1) + (−2x – 3)(2x + 3) = 6x2 – 18x – 7.

y'(2) = 67; y'(3) = 115. Suy ra y'(2) > y'(3).

b) y'(2) = 67.

c) Thay x = 3 vào y' ta được y' = 115.

Do đó đồ thị của hàm số y' đi qua điểm (3; 115).

d) Có y' = 0 Û 6x2 – 18x – 7 = 0 có D' = 39 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí viet tích hai nghiệm của phương trình là \(\frac{7}{6}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Lời giải

Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \frac{2}{3}{t^3} - 4{t^2} + 10t\);

a(t) = v'(t) = 2t2 – 8t + 10 = 2(t – 2)2 + 2 ≥ 2.

Do đó thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất là t = 2 giây.

Khi đó \(v\left( 2 \right) = \frac{2}{3}{.2^3} - {4.2^2} + 10.2 = \frac{{28}}{3}\).

Suy ra a = 28; b = 3. Vậy T = a – 2b = 28 – 2.3 = 22.

Trả lời: 22.

Câu 3

A. \(y' = \cos x + \frac{1}{x}\).                     
B. y' = −sinx + x. 
C. \(y' = \sin x - \frac{1}{x}\).                      
D. \(y' =  - \sin x - \frac{1}{x}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(y' = \frac{{3\ln 3}}{{\left( {3x - 2} \right)}}\).                    
B. \(y' = \frac{1}{{\left( {3x - 2} \right)\ln 2}}\).                             
C. \(y' = \frac{1}{{3x - 2}}\).                             
D. \(y' = \frac{3}{{3x - 2}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{{2x}}{{\sqrt {1 - 2{x^2}} }}\).     
B. \(\frac{{ - 4x}}{{\sqrt {1 - 2{x^2}} }}\).                             
C. \(\frac{{ - 2x}}{{\sqrt {1 - 2{x^2}} }}\).                             
D. \(\frac{1}{{2\sqrt {1 - 2{x^2}} }}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP