Xét hàm số $y=f\left(x\right)$  trên khoảng $\left(-1;4\right)$ , ta có bảng biến thiên như sau:

$x_0=2$ là điểm cực tiểu hay điểm cực đại của hàm số đã cho? Tìm giá trị cực trị tương ứng là

Trả lời:………………………………

Ta có: $y\text{'}=-3x^2+6x$ .

$y\text{'}=0\iff -3x^2+6x=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$.

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $A(0;5)$  và $B(2;9)$ .

$\underset{AB}{\to }=\left(2;4\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}$.

Phương trình đường thẳng $AB$ qua $A(0;5)$  có véc tơ pháp tuyến : $\overrightarrow{n}=(-2;1): 2x-y+5=0$ .

$d(O, AB)=\frac{\left|2.0-0+5\right|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2}}=\sqrt{5}$.

Vậy diện tích của tam giác $OAB$  là: $S=\frac{1}{2}d\left(O,AB\right).AB=\frac{1}{2}.\sqrt{5}.2\sqrt{5}=5$ .

Tập xác định $D=\mathrm{ℝ} \backslash \left\{-\frac{1}{2}\right\}$ .

$y\text{'}=\frac{2x^2+2x-4}{{\left(2x+1\right)}^2},y\text{'}=0\iff 2x^2+2x-4=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=1(\Rightarrow y=2)\\ x=-2(\Rightarrow y=-1)\end{array}\right.$, .

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $M\left(1;2\right)$  và $N\left(-2;-1\right)$ .

Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị $M, N$ của đồ thị hàm số đã cho là: $y=x+1$ .