Cho \(A\left( x \right).{x^2} = {x^4} - a{x^3} + b{x^2}\) với \(a,b\) là các số thực.

          a) \(A\left( x \right) = {x^2} - ax + b\).

          b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 2.

          c) Hệ số tự do của đa thức \(A\left( x \right)\) là \(b.\)

          d) Với \(x = - 2\) thì \(A\left( { - 2} \right) = 4 - 2a + b\).

Cho đa thức \(A = 2{x^2}{y^2} - 5x{y^3}\) và đơn thức \(B = 3{x^m}{y^2}\). Tìm số nguyên dương \(m\) sao cho đa thức \(A\) chia hết cho \(B\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để hai đơn thức \(A = 5{x^3}{y^{3n + 1}}\) và \(B = - 2{x^{3n}}{y^5}\) đồng thời chia hết cho đơn thức \(C = {x^n}{y^4}\).

Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) để đa thức \(A = 20{x^7}{y^{2n}} - 10{x^4}{y^{3n}} + 7{x^5}{y^6}\) chia hết cho đơn thức \(B = {x^{n + 1}}{y^6}.\)

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý khẳng định, yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định)

Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao \(yz{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\), thể tích là \({x^2}{y^2}z + x{y^3}{z^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Biết chiều rộng của đáy là \(xy{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

          a) Diện tích đáy của bể bơi là \({x^2}y + x{y^2}z{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

          b) Chiều dài của đáy bể bơi đó là \(x + z{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

          c) Diện tích xung quanh của bể bơi đó là \(x{y^2}z + xyz + y{z^2}{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

          d) Diện tích xung quanh của bể bơi có giá trị lớn hơn 40 \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) khi \(x = 2;y = 1,z = 3\).

Một của hàng buổi sáng bán được \(xy\) bao gạo và thu được số tiền là \({x^6}{y^5} - {x^5}{y^4}\) nghìn đồng. Buổi chiều của hàng thu được số tiền là \({x^9}{y^8} - {x^8}{y^7}\) nghìn đồng

          a) Số tiền mỗi bao gạo mà cửa hàng bán là \({x^5}{y^4} - {x^4}{y^3}\) (nghìn đồng).

          b) Buổi chiều cửa hàng bán được \({x^3}{y^3}\) bao gạo.

          c) Buổi chiều cửa hàng bán được gấp 3 lần buổi sáng.

          d) Số bao gạo mà cửa hàng bán được trong ngày hôm đó ít hơn \(20\) với \(x = 2,y = 1.\)