Cho bảng tần số ghép nhóm  thống kê mức lương của một công ty ( đơn vị: triệu đồng)

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Khoảng biến thiên là: \({R_2} = 110 - 40 = 70\).

Cỡ mẫu là \(n = 20\).

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}\) là số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 2022 và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\).

Mà \({x_5};{x_6}\) thuộc nhóm [50 ; 60) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50 ; 60).

Ta có \({Q_1} = 50 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 2}}{5} \cdot (60 - 50) = 56\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\).

Mà \({x_{15}}\) : \({x_{16}}\) thuộc nhóm [70 ; 80) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [70 ; 80).

Ta có \({Q_3} = 70 + \frac{{\frac{{20.3}}{4} - 14}}{5} \cdot (80 - 70) = 72\).

Do đó \({{\rm{D}}_{2{\rm{Q}}}} = 72 - 56 = 16\).

Giá trị chính xác là \({R_1}\) và \({{\rm{D}}_{1Q}}\); giá trị xấp xỉ là \({R_2}\) và \({{\rm{D}}_{2Q}}\).

Cỡ mẫu là \(n = 42\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{42}}{4} = 10,5\) mà \(5 < 10,5 < 15\). Suy ra nhóm 2 là nhóm đẩu tiên có tẩn số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10,5 .

Tứ phân vị thứ nhất: \({Q_1} = 45 + \left( {\frac{{10,5 - 5}}{{10}}} \right) \cdot 5 = 47,75(\;{\rm{cm}}).\)

Tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = 60 + \left( {\frac{{31,5 - 31}}{7}} \right).5 \approx 60,4(\;{\rm{cm}}).\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 60,4 - 47,75 = 12,65(\;{\rm{cm}}).\)