Câu hỏi:

03/08/2025 25 Lưu

Cho \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\), trực tâm \(H\).

a) \(AH \bot BC\).

b) \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

c) \(\overrightarrow {HA}  = \overrightarrow {HB}  = \overrightarrow {HC} \).

d) \(\left| {\overrightarrow {HA} } \right| = \left| {\overrightarrow {HB} } \right| = \left| {\overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}{\rm{. }}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Vì \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) nên \(AH \bot BC\).

b) Sai. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm cạnh \(BC,AB\).

C (ảnh 1)

Do tam giác \(ABC\) đều nên \(AM,BN\) cũng là các đường cao của tam giác \(ABC\), vì vậy \(H\) vừa là trực tâm vừa là trọng tâm tam giác này.

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ABM\), ta có: \(A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\)

\( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}{\rm{. }}\)

Theo tính chất trọng tâm, ta có: \(AH = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

c) Sai. Vì các vectơ \(\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} \) không cùng phương nên chúng không thể bằng nhau.

d) Đúng. Dễ thấy ba vectơ \(\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} \) có độ dài bằng nhau:

\(\left| {\overrightarrow {HA} } \right| = \left| {\overrightarrow {HB} } \right| = \left| {\overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}{\rm{. }}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Dễ thấy có 4 vectơ-không là: \(\overrightarrow {AA} ,\overrightarrow {BB} ,\overrightarrow {CC} ,\overrightarrow {DD} \).

Có bao nhiêu vectơ được tạo thành mà điểm đầu và điểm cuối lấy từ các đỉnh của hình chữ nhật? (ảnh 1)

Từ mỗi đỉnh của hình chữ nhật, ta lập được 3 vectơ khác vectơ-không nhận đỉnh đó làm điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh còn lại. Chẳng hạn với đỉnh \(A\) ta có: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \).

Suy ra có 12 vectơ khác \(\vec 0\).

Như vậy có tất cả 16 vectơ thỏa mãn.

Đáp án: 16.

Lời giải

Ta có \(\vec u\) khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {BD} \) nên \(\vec u\) là một trong hai vectơ \(\overrightarrow {BO} ,\overrightarrow {OD} \).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(ABD\): \(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = 3 + 1 = 4 \Rightarrow BD = 2\).

Vì vậy \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\overrightarrow {BO} } \right| = \left| {\overrightarrow {OD} } \right| = \frac{{BD}}{2} = 1\).

Đáp án: 1.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP