Câu hỏi:

05/08/2025 9 Lưu

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) và \(G\) là trọng tâm. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AG\). Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {BI} \) ta được kết quả là \(\frac{{a\sqrt m }}{6}\). Khi đó, giá trị của \(m\) bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

c (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có:

\(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\sqrt {A{B^2} - B{M^2}}  = \frac{2}{3}\sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Suy ra \(MI = AG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Khi đó, \(\left| {\overrightarrow {BI} } \right| = BI = \sqrt {B{M^2} + M{I^2}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{3}}  = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\).

Vậy \(m = 21\).

Đáp án: 21.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

c (ảnh 1)

Các vectơ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {OB} \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: \(\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {EB} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {FA} ,\overrightarrow {AF} .\)

Đáp án: 6.

Lời giải

c (ảnh 1)

a) Đúng. Ta có \(BB'\) là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nên \(\widehat {BCB'} = 90^\circ \) \( \Rightarrow B'C \bot BC\).

b) Sai. Ta có \(AH \bot BC\), suy ra \(B'C{\rm{//}}AH\) (1). Mà \(A,B,\,H\) không thẳng hàng nên \[B'C\]  không song song với \(AB\).

c) Đúng. Tương tự: \(\widehat {BAB'} = 90^\circ \) hay \(AB' \bot AB\) mà \(CH \bot AB\) nên \(CH\,{\rm{//}}\,AB'\,\,(2)\).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(AB'CH\) là hình bình hành.

d) Đúng. Vì tứ giác \(AB'CH\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AH}  = \overrightarrow {B'C} ;\,\,\overrightarrow {AB'}  = \overrightarrow {HC} \).

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP