PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = 13; AC = 14; BC = 15. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.

Các mặt bên của lăng trụ là các hình chữ nhật.

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều là: V = S_đáy.h = 2.2.1,5 = 6 (cm³).

Minh họa phần trên khối chóp tứ giác đều bằng hình chóp đều S.ABCD như hình vẽ.

Ta có \(AC = 2\sqrt 2 \Rightarrow OA = \sqrt 2 \).

Xét DSOC có \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 7 \).

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\sqrt 7 .4 = \frac{{4\sqrt 7 }}{3}\).

Thể tích của thiết bị là: \(6 + \frac{{4\sqrt 7 }}{3}\).

Số tiền dùng mua kim loại để làm thiết bị đó là: \[\left( {6 + \frac{{4\sqrt 7 }}{3}} \right).2500 \approx 24\] nghìn đồng.

Trả lời: 24.