PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = 13; AC = 14; BC = 15. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.

Các mặt bên của lăng trụ là các hình chữ nhật.

a) Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ tam giác đều nên AA' ^ (ABC).

Do đó chiều cao của khối lăng trụ bằng AA' = 2.

b) Ta có \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = 2.\frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 8\sqrt 3 \).

c) Hạ AH ^ BC mà AA' ^ AH (do AA' ^ (ABC)).

Suy ra d(AA', BC) = AH = \(\frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \) (do DABC đều).

d) Có AH ^ BC mà AA' ^ BC nên BC ^ (AA'H) Þ BC ^ A'H.

Do đó \(\widehat {AHA'}\)là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A', BC, A].

Xét DAA'H vuông tại A có \[\tan \widehat {A'HA} = \frac{{AA'}}{{AH}} = \frac{2}{{2\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {A'HA} = 30^\circ \].

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng; d) Sai.