Câu hỏi:

20/08/2025 151 Lưu

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4\sin x + 2x\).

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = - 4\cos x + 2\).

b) \(f\left( 0 \right) = 0\), \(f\left( \pi \right) = 2\pi \).

c) Nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\)\(\frac{{2\pi }}{3}\).

d) Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\)\(2\pi + 1\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai. Ta có \(f'\left( x \right) = 4\cos x + 2\)

b) Đúng. Ta có \(f\left( 0 \right) = 4\sin 0 + 2 \cdot 0 = 0\), \(f\left( \pi \right) = 4\sin \pi + 2 \cdot \pi = 2\pi \).

c) Đúng. \(f'\left( x \right) = 4\cos x + 2 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

\(0 \le \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le k \le \frac{1}{6} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{{2\pi }}{3}\).

\(0 \le - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le k \le \frac{5}{6} \Rightarrow \) không tồn tại \(k\).

Vậy nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\)\(\frac{{2\pi }}{3}\).

d) Sai. Ta có \(f\left( 0 \right) = 0\), \(f\left( \pi \right) = 2\pi \), \(f\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 2\sqrt 3 + \frac{{4\pi }}{3}\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 2\sqrt 3 + \frac{{4\pi }}{3}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng. Tọa độ điểm \[A\]\[\left( {4;0;0} \right).\]

b) Đúng. Tọa độ điểm \[O\]\[\left( {0;0;0} \right).\] Tọa độ điểm \[Q\]\[\left( {2;5;4} \right).\]

Do đó \[\overrightarrow {OQ} = \left( {2;5;4} \right).\]

c) Sai. Tọa độ điểm \[H\]\[\left( {0;5;3} \right).\] Do đó tọa độ \[\overrightarrow {AH} = \left( { - 4;5;3} \right).\]

d) Đúng. Tọa độ điểm \[C\]\[\left( {0;5;0} \right).\] 

Lời giải

Ta có \(y' = f'\left( x \right) = \frac{{\left( {4x + 26} \right)\left( {x + 13} \right) - \left( {2{x^2} + 26x + 18} \right)}}{{{{\left( {x + 13} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} + 52x + 320}}{{{{\left( {x + 13} \right)}^2}}}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 52x + 320 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 16\\x = - 10\end{array} \right.\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = {x_1} = - 10\) và đạt cực đại tại \(x = {x_2} = - 16\).

Khi đó \(P = - 2{x_1} + {x_2} = - 2 \cdot \left( { - 10} \right) - 16 = 4\).

Đáp án: \(4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 \).

B. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).

C. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} \).

D. \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SD} \). 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP