Câu hỏi:

19/08/2025 151 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình sau đây.

Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình sau đây (ảnh 1)

a) Giá trị cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng \( - 1\).

b) Phương trình \({\log _3}\left( {f\left( x \right) + 6} \right) = 2\) có 2 nghiệm.

c) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).

d) Tổng \(2025a + b + c + d = - 2023\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng \( - 1\).

b) Đúng. Ta có: \({\log _3}\left( {f\left( x \right) + 6} \right) = 2 \Leftrightarrow f\left( x \right) + 6 = 9 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 3\)          \(\left( * \right)\)

Số nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với đường thẳng \(y = 3\). Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(\left( * \right)\) có 2 nghiệm.

c) Sai. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\).

d) Đúng. Ta có \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\).

Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = 0\\f'\left( 2 \right) = 0\\f\left( 0 \right) = - 1\\f\left( 2 \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\12a + 4b + c = 0\\d = - 1\\8a + 4b + 2c + d = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 3\\c = 0\\d = - 1\end{array} \right.\).

Tổng \(2025a + b + c + d = - 2025 + 3 + 0 - 1 = - 2023\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng. Tọa độ điểm \[A\]\[\left( {4;0;0} \right).\]

b) Đúng. Tọa độ điểm \[O\]\[\left( {0;0;0} \right).\] Tọa độ điểm \[Q\]\[\left( {2;5;4} \right).\]

Do đó \[\overrightarrow {OQ} = \left( {2;5;4} \right).\]

c) Sai. Tọa độ điểm \[H\]\[\left( {0;5;3} \right).\] Do đó tọa độ \[\overrightarrow {AH} = \left( { - 4;5;3} \right).\]

d) Đúng. Tọa độ điểm \[C\]\[\left( {0;5;0} \right).\] 

Lời giải

Do \(I\) là trọng tâm tam giác \(GBC\) nên ta có: \(\overrightarrow {SI} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SG} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right)\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên ta có: \(\overrightarrow {SG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right)\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\).

Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\) ta có: \(\overrightarrow {SI} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) = \frac{1}{9}\overrightarrow {SA} + \frac{4}{9}\overrightarrow {SB} + \frac{4}{9}\overrightarrow {SC} \).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{9}\\y = \frac{4}{9}\\z = \frac{4}{9}\end{array} \right. \Rightarrow 9\left( {x - y + z} \right) = 1\).

Đáp án: 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP