Câu hỏi:

19/08/2025 92 Lưu

Hai con tàu \(A\)\(B\) đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 6 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu \(A\) chạy về hướng Nam với vận tốc 5 hải lí/ giờ, còn tàu \(B\) chạy về vị trí hiện tại của tàu \(A\) với vận tốc 7 hải lí/ giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Hai con tàu A và B đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 6 hải lí (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Hai con tàu A và B đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 6 hải lí (ảnh 2)

Giả sử ban đầu tàu \(A\) ở vị trí \(A\) và tàu \(B\) ở vị trí \(B\). Sau khoảng thời gian \(t\):

Tàu \(A\) di chuyển được quãng đường \(5t\) về phía Nam đến vị trí \({A_1}\).

Tàu \(B\) di chuyển được quãng đường \(7t\) đến vị trí \({B_1}\).

Khoảng cách từ vị trí \({B_1}\) đến vị trí \[A\]\(6 - 7t\).

Áp dụng định lý Pytago ta có: \(d = {A_1}{B_1} = f\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {6 - 7t} \right)}^2} + {{\left( {5t} \right)}^2}} = \sqrt {74{t^2} - 84t + 36} \).

Để khoảng cách giữa hai tàu nhỏ nhất, thì hàm số \(g\left( t \right) = 74{t^2} - 84t + 36\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Hàm số \(g\left( t \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(t = \frac{{ - \left( { - 84} \right)}}{{2.74}} = \frac{{21}}{{37}}\), vậy thời điểm khoảng cách giữa hai tàu bé nhất là khi \(t = \frac{{21}}{{37}} \approx 0,57\)(giờ).

Đáp án: \(0,57\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng. Tọa độ điểm \[A\]\[\left( {4;0;0} \right).\]

b) Đúng. Tọa độ điểm \[O\]\[\left( {0;0;0} \right).\] Tọa độ điểm \[Q\]\[\left( {2;5;4} \right).\]

Do đó \[\overrightarrow {OQ} = \left( {2;5;4} \right).\]

c) Sai. Tọa độ điểm \[H\]\[\left( {0;5;3} \right).\] Do đó tọa độ \[\overrightarrow {AH} = \left( { - 4;5;3} \right).\]

d) Đúng. Tọa độ điểm \[C\]\[\left( {0;5;0} \right).\] 

Lời giải

Do \(I\) là trọng tâm tam giác \(GBC\) nên ta có: \(\overrightarrow {SI} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SG} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right)\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên ta có: \(\overrightarrow {SG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right)\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\).

Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\) ta có: \(\overrightarrow {SI} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) = \frac{1}{9}\overrightarrow {SA} + \frac{4}{9}\overrightarrow {SB} + \frac{4}{9}\overrightarrow {SC} \).

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{9}\\y = \frac{4}{9}\\z = \frac{4}{9}\end{array} \right. \Rightarrow 9\left( {x - y + z} \right) = 1\).

Đáp án: 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP