Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\). Vẽ các tiếp tuyến \(Ax,By\) với nửa đường tròn cùng phía đối với \(AB\). Từ điểm \(M\) trên nửa đường tròn (\(M\) khác \(A,B\)) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt \(Ax\) và \(By\) lần lượt tại \(C\) và \(D\). Khi đó \(MC.MD\) bằng:
A. \(O{C^2}\).
B. \(O{M^2}\).
C. \(O{D^2}\).
D. \(OM\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Xét nửa \((O)\) có \(MC\) và \(AC\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(C\) nên \(OC\) là phân giác \[\widehat {MOA}\] do đó \[\widehat {AOC} = \widehat {COM}\].
Lại có \(MD\) và \(BD\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(D\) nên \(OD\) là phân giác \[\widehat {MOB}\] do đó \[\widehat {DOB} = \widehat {DOM}\].
Từ đó \[\widehat {AOC} + \widehat {BOD} = \widehat {COM} + \widehat {MOD} = \frac{{\widehat {AOC} + \widehat {BOD} + \widehat {COM} + \widehat {MOD}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].
Nên \[\widehat {COD} = 90^\circ \] hay \(\Delta COD\) vuông tại \(O\) và \(\widehat {MDO} = \widehat {MOC}\)
Có (g.g) suy ra \(MC.MD = O{M^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. A. \(MK = R\sqrt 3 \).
B. B. \(MK = 2R\).
C. C. \(MK = R\).
D. D. \(MK = R\sqrt 2 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Xét đường tròn \(\left( {O\;{\rm{;}}\;R} \right)\) có \(MA,\;MB\) là tiếp tuyến
Suy ra \(\widehat {BOM} = \widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \((1)\)
\(\Delta OAC\) có \[OA = OC\] suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA}\) (tính chất tam giác cân)
\(\widehat {AOB} = \widehat {OCA} + \widehat {OAC}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
Nên \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) \((2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {OCA} = \widehat {BOM}\)
Mà \(\widehat {OCA}\), \(\widehat {BOM}\) ở vị trí đồng vị
Nên \(CK\,{\rm{//}}\,OM\) suy ra\(\widehat {MOK} = \widehat {CKO}\) (so le trong).
Chứng minh\(\left( {O\;{\rm{;}}\;R} \right)\) \(\Delta OAM = \Delta OCK\) (c.g.c) suy ra \(CK = OM\) (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh \(\Delta KMO = \Delta OCK\) (c.g.c) suy ra \(\widehat {COK} = \widehat {OKM}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {COK} = 90^\circ \)(\(KO\)là trung trực của \(BC\)) suy ra \(\widehat {OKM} = 90^\circ \).
Tứ giác \[{\rm{O}}BMK\] có:
+ \(\widehat {MBO} = 90^\circ \) (\(MB\) là tiếp tuyến của \(\left( {O\;{\rm{;}}\;R} \right)\)).
+ \(\widehat {BOK} = 90^\circ \)(\(KO\) là trung trực của \(BC\)).
+ \(\widehat {OKM} = 90^\circ \) (cmt).
Do đó \(OBMK\) là hình chữ nhật suy ra \(MK = OB = R\).
Câu 2
A. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) tiếp xúc nhau khi \(d = R\).
B. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) cắt nhau khi \(d \le R\).
C. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) không giao nhau khi \(d > R\).
D. \(a\) và \(\left( {O;R} \right)\) có điểm chung khi \(d \le R\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B
Đáp án B: sai, vì khi \(d = R\) thì đường thẳng \(a\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tiếp xúc nhau.
Câu 3
A. \[{\rm{R}}\].
B. \[R\sqrt 2 \].
C. \[2R\].
D. \[R\sqrt 3 \].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(R\).
B. \(R\sqrt 2 \).
C. \(2R\).
D. \(R\sqrt 3 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Giao ba đường trung tuyến.
B. Giao ba đường phân giác trong của tam giác.
C. Giao của \(1\) đường phân giác góc trong và hai đường phân giác góc ngoài của tam giác.
D. Giao ba đường trung trực.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(R > 5cm\).
B. \(R = 5cm\).
C. \(R < 5cm\).
D. \(R \le 5cm\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập