Lớp Toán Sư Phạm có 95 Sinh viên, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kỳ thi môn Xác suất thống kê có 23 sinh viên đạt điểm giỏi (trong đó có 12 nam và 11 nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp. Tìm xác suất gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê, biết rằng sinh viên đó là nữ?

Chọn D

Giới tính cả 2 đứa trẻ là ngẫu nhiên và không liên quan đến nhau.

Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng:

(trai, trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái).

Gọi A là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái”

Gọi B là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái”

Ta có \[P\left( A \right) = \frac{1}{4};P\left( B \right) = \frac{3}{4}\]

Do nếu xảy ra A thì đương nhiên sẽ xảy ra B nên ta có:

\[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) = \frac{1}{4}\]

Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{3}\]

Chọn A

Gọi \[A\] là biến cố “lần thứ nhất lấy được bi màu đỏ”.

Gọi\[B\]là biến cố “lần thứ hai lấy được bi màu xanh”.

Ta cần tìm \[P\left( {B|A} \right)\]

Không gian mẫu \[n\left( \Omega \right) = 16.15\] cách chọn

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi rong 15 bi còn lại có 15 cách chọn, do đó \[P\left( A \right) = \frac{{7.15}}{{16.15}} = \frac{7}{{16}}\]

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu xanh có 9 cách chọn, do đó \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{7.9}}{{16.15}} = \frac{{21}}{{80}}\]

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu xanh nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ là \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{{21}}{{80}}}}{{\frac{7}{{16}}}} = \frac{3}{5}\]