Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”;

B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán”.

Các cặp biến cố \[\overline A \,\]và B, A và \[\overline B \,\] là độc lập.

Không gian mẫu có số phần từ là 36 .

Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5 , biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\). Biến cố \(A \cap B\) chỉ có 1 kết quả thuận lợi là xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm và xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm nên \({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{{36}}\). Có 6 khả năng xảy ra khi xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm nên \({\rm{P}}(B) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\). Suy ra \({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}.\)

Suy ra Đúng

Không gian mẫu có số phần tử là 4 .

Xác suất để đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S , biết rằng đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\). Biến cố \(A \cap B\) chỉ có 1 kết quả thuận lợi là đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S nên \({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{4}\). Có 2 khả năng xảy ra khi đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N nên \({\rm{P}}(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). Suy ra

\({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}.\)

Suy ra Đúng.