(1,5 điểm)

a) Tìm \(x\), biết: \(\left( {2x + y} \right)\left( {y + 3} \right) - \left( {y + 3} \right)\left( {y - 2x} \right) = 4xy - 24\).

b) Một mảnh đất hình tam giác có chiều cao là \(3{x^2}y\,\,({\rm{m}})\) và chiều dài đáy là \(4x{y^2}\,\,({\rm{m}})\). Tìm đơn thức biểu diễn diện tích của mảnh đất và tính diện tích của mảnh đất nếu \[x = 4\] và \[y = 3.\]

b) Do tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành.

Mà \[O\] là giao của \[AC\] và \(BD\) nên \[O\] là trung điểm \[AC\].

Lại có tứ giác \[AECK\] là hình bình hành (câu a) nên \[O\] là trung điểm \[EK.\]

Do đó, ba điểm \[E,{\rm{ }}O,{\rm{ }}K\] thẳng hàng.

c) Vì \(O,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,CD\) nên \(AK,\,\,DO\) là các đường trung tuyến của \(\Delta ADC.\)

Mà hai đường trung tuyến\(AK\) và \(DO\) cắt nhau tại \(M\) nên \(M\) là trọng tâm \(\Delta ADC.\)

Vì \(E,\,\,O\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\) nên \(AB,\,\,AC\) là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)

Mà hai đường trung tuyến \(AB\) và \(AC\) cắt nhau tại \(N\) nên \(N\) là trọng tâm \(\Delta ABC.\)

Khi đó \(BN = \frac{2}{3}OB\,;\,\,ON = \frac{1}{3}BO\,;\,\,DM = \frac{2}{3}DO\,;\,\,OM = \frac{1}{3}DO\). (1)

Do tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành.

Mà \[O\] là giao của \(AC\) và \(BD\) nên \[O\] là trung điểm \(BD\) hay \[OB = OD.\] (2)

Từ (1) (2) suy ra \[MD = MN = NB.\]

Đáp án: 1.

Ta có \(A = \left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + 2x + 7\)

\( = 2{x^2} - 10x + 3x - 15 - 2{x^2} + 6x + 2x + 7\)

\( = \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {6x + 2x - 10x + 3x} \right) + \left( {7 - 15} \right)\)

\( = x - 8.\)

Vậy sau khi rút gọn biểu thức \(A\) thì ta được đa thức có bậc là 1.