Câu hỏi:

19/08/2025 96 Lưu

(1,0 điểm)

a) Cho các đa thức \(M = {a^2}bc + a\,;\,\,N = a{b^2}c + b\,;\,\,Q = ab{c^2} + c\) với \[a,\,\,b,\,\,c\] thoả mãn \(a + b - c = 1.\) Chứng minh \(M + N - Q = abc + 1.\)

b) Tìm \[a,\,\,b\] để đa thức \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + ax + b\) chia cho đa thức \(x - 1\) dư 7, chia cho đa thức \(x + 2\)\[ - 17.\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có \[M + N - Q = \left( {{a^2}bc + a} \right) + \,\left( {a{b^2}c + b} \right) - \left( {ab{c^2} + c} \right)\]

\[ = {a^2}bc + a + \,a{b^2}c + b - ab{c^2} - c\]

\[ = abc \cdot a + abc \cdot b - abc \cdot c + a\, + b - c\]

\[ = abc\left( {a + b - c} \right) + \left( {a + b - c} \right)\]\[\, = abc + 1\] (đpcm).

b) Vì \(f(x)\) chia cho \(x - 1\) dư 7 nên \[a + b = 8\] hay \[b = 8--a.\]

 Vì \(f(x)\) chia cho \(x + 2\)\[ - 17\] nên \[ - 2a + b = - 1\].

Thay \[b = 8--a\] vào biểu thức \[ - 2a + b = - 1\], ta được\[ - 2a + 8 - a = - 1\] nên \[3a = 9\] hay \[a = 3\].

Suy ra \[b = 8--3 = 5.\]

Vậy \[a = 3\,;\,\,b = 5.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) \(\left( {2x + y} \right)\left( {y + 3} \right) - \left( {y + 3} \right)\left( {y - 2x} \right) = 4xy - 24\).

\(2xy + 6x + {y^2} + 3y - {y^2} + 2xy - 3y + 6x = 4xy - 24\)

\[\left( {2xy + 2xy} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + 6x + 3y - 3y + 6x = - 24\]

\(12x = - 24\)

\(x = - 2\).

Vậy \(x = - 2\).

b) Đơn thức biểu diễn diện tích của mảnh đất là: \(\frac{1}{2} \cdot 3{x^2}y \cdot 4x{y^2} = 6{x^3}{y^3}\,\,({{\rm{m}}^2})\).

Thay \[x = 4\] \[y = 3\] thì diện tích của mảnh đất là: \[6{\rm{ }} \cdot {4^3} \cdot {3^3} = 10{\rm{ }}368{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

Vậy nếu \[x = 4\] \[y = 3\] thì diện tích của mảnh đất là \[10{\rm{ }}368{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\]

Lời giải

a) Ta có \[S = 25x{y^2} + 6x{y^2}\, + \left( { - 15} \right)x{y^2} = \left( {25 + 6 - 15} \right)x{y^2} = 16x{y^2}.\]

b) Thay \(x = 1\,;\,\,y = - \frac{1}{2}\) vào \[S\] ta được: \[S = 16 \cdot 1 \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} = 4\].

Câu 3

A. \(3{x^4}y{z^2}.\)     

B. \(5{x^3}{y^2}z{\rm{.}}\)                                      
C. \( - 4{x^3}y{z^3}{\rm{.}}\)                                      
D. \( - 2{x^3}z{\rm{.}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. 9.    
B. 3.    
C. 5.    
D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 5.                              

B. 8.                              
C. 9.                                      
D. 11.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP