Cho một lò xo có độ cứng k. Khi gắn lò xo với vật nhỏ có khối lượng \[\left( {{m_1} + {m_2}} \right)\]thì tần số dao động điều hòa của con lắc bằng 2 Hz. Nếu gắn lò xo với vật nhỏ có khối lượng \[\left( {{m_1} - {m_2}} \right)\] thì tần số dao động điều hòa của con lắc bằng 4 Hz. Chu kỳ dao động của con lắc trong hai trường hợp, khi gắn lò xo với vật có khối lượng m1 và khi gắn lò xo với vật có khối lượng m2 tương ứng bằng

Bài cho biết:

Ở thời điểm t1:\({x_1} = 4\,\left( {cm} \right),\,{v_1} = 30\pi \,\left( {cm/s} \right).\)

Ở thời điểm t2:\({x_2} = 3\,\left( {cm} \right),\,{v_2} = 40\pi \,\left( {cm/s} \right).\)

Liên hệ giữa x và v: \(\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Thay các giá trị x và v ở hai thời điểm vào (1) ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{4^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{{\left( {30\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} = 1\\\frac{{{3^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{{\left( {40\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{{A^2}}} = \frac{1}{{25}}\\\frac{1}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} = \frac{1}{{2500{\pi ^2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 5\\\omega A = 50\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 5\\\omega  = 10\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 5\\f = 5\end{array} \right.\]

Đáp án đúng là D

Chu kì: \[T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}}  \Rightarrow \ell  = 1\]m.

Cơ năng của con lắc: \[{\rm{W}} = \frac{1}{2}mg\ell \alpha _0^2 = \frac{1}{2}mg\ell {\left( {\frac{{{s_0}}}{\ell }} \right)^2} = \frac{1}{2}.0,2.10.1.{\left( {\frac{{0,05}}{1}} \right)^2} = {25.10^{ - 4}}\] J.