Câu 1. Cho hai vị trí  cách nhau , cùng nằm về một phía bờ sông. Khoảng cách từ  và  đến bờ sông lần lượt là  và . Một người đi từ  đến bờ sông để lấy nước mang về . Xác định độ dài đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi.

Câu 3. Người ta vận chuyển một thùng hàng có dạng hình hộp chữ nhật bằng cách móc 4 dây cáp vào 4 góc trên của thùng hàng và đầu còn lại móc vào cần cẩu như hình vẽ. Biết rằng các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và góc tạo bởi hai đoạn dây cáp đối diện nhau là 60°. Chiếc cần cẩu kéo thùng hàng lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng  chịu được tối đa lực căng là 5 000 N. Hỏi cần cẩu nâng được thùng hàng có khối lượng (đơn vị: kg) tối đa là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s².

Câu 2. Cho hàm số bậc ba  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tính giá trị của .

Câu 4. Cho hai vectơ  và  thỏa mãn . Tính .

Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật  và , , . Gọi  là trung điểm của  và  là trọng tâm tam giác .

a) Có 3 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật bằng .

b) .

c)  và .

d) .

Câu 2. Một thùng rác thông minh cảm ứng tự động đóng mở dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có thể tích là  Thùng rác được làm bằng nhựa ABS có độ bền cao, chịu nhiệt, cách điện, chống nước. Để lượng vật liệu dùng để sản xuất thùng rác là nhỏ nhất thì chiều cao của chiếc hộp bằng bao nhiêu?

Câu 4. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  là đường thẳng có phương trình