Câu hỏi:

30/08/2025 26 Lưu

Giả sử kết quả khảo sát khu vực A về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

Tuổi kết hôn

Tần số

Tần số tích lũy

[19; 22)

10

10

[22; 25)

27

37

[25; 28)

31

68

[28; 31)

25

93

[31; 34)

7

100

Hãy tính khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}\) của mẫu số liệu trên.

A.

\[{\Delta _Q} = \frac{{388}}{{75}}\].

B.

\[{\Delta _Q} = \frac{{378}}{{75}}\].

C.

\[{\Delta _Q} = \frac{{386}}{{75}}\].

D.

\[{\Delta _Q} = \frac{{288}}{{75}}\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: A

Cỡ mẫu \[n = 10 + 27 + 31 + 25 + 7 = 100 \Rightarrow \frac{n}{4} = 25\].

Vậy nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy \(37\) lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = 25\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 22 + \left( {\frac{{25 - 10}}{{27}}} \right) \cdot 3 = \frac{{71}}{3}\).

Ta có \(\frac{{3n}}{4} = 75\) nên nhóm 4 là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4}\).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu đã cho là \({Q_3} = 28 + \left( {\frac{{75 - 68}}{{25}}} \right) \cdot 3 = \frac{{721}}{{25}}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực A là: \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{721}}{{25}} - \frac{{71}}{3} = \frac{{388}}{{75}}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 5 + 2 = 22.

b) Có \(\frac{n}{4} = \frac{{22}}{4} = \frac{{11}}{2}\) nên nhóm [5; 7) chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{22}}{4} - 5}}{{10}}.2 = \frac{{51}}{{10}}\).

c) Có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{33}}{2}\)nên nhóm [7; 9) chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 7 + \frac{{\frac{{3.22}}{4} - 15}}{5}.2 = \frac{{38}}{5}\).

d) Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{38}}{5} - \frac{{51}}{{10}} = 2,5\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.