Câu hỏi:

30/08/2025 12 Lưu

Khảo sát điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được cho ở bảng sau:

Khoảng điểm

[6,5;7)

[7;7,5)

[7,5;8)

[8;8,5)

[8,5;9)

[9;9,5)

[9,5;10)

Số học sinh

8

10

16

24

13

7

4

(a) Có 80 học sinh tham gia khảo sát.

(b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 4.

(c) Có nhiều hơn 50% số học sinh đạt ít nhất 8 điểm.

(d)Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là 1,04.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Khoảng điểm

[6,5;7)

[7;7,5)

[7,5;8)

[8;8,5)

[8,5;9)

[9;9,5)

[9,5;10)

Số học sinh

8

10

16

24

13

7

4

Tần số tích luỹ

8

18

34

58

71

78

82

a) Có 82 học sinh tham gia khảo sát.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \[10 - 6,5 = 3,5.\]

c) Phần trăm số học sinh đạt ít nhất 8 điểm là: \(\frac{{24 + 13 + 7 + 4}}{{82}}.100\% \approx 58,6\% .\)

d) Nhóm \([7,5;8)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{n}{4} = \frac{{82}}{4} = 20,5\] nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: \[{Q_1} = 7,5 + \frac{{20,5 - 18}}{{16}}.0,5 = \frac{{485}}{{64}}.\]

Nhóm \([8,5;9)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \[\frac{{3n}}{4} = 61,5\] nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: \({Q_3} = 8,5 + \frac{{61,5 - 58}}{{13}}.0,5 = \frac{{449}}{{52}}.\)

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{879}}{{832}} \approx 1,06.\]

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có bảng mẫu số liệu:

Nhóm

Tần số

Tần số tích lũy

[0;30)

4

4

[30;60)

6

10

[60;90)

15

25

[90;120)

12

37

[120;150)

3

40

 

n = 40

 

Ta có: \(\frac{n}{4} = 10\). Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(10\).

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 30 + \left( {\frac{{10 - 4}}{6}} \right).\,30 = 60\).

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = 30\). Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn \(30\).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu là: \({Q_3} = 90 + \left( {\frac{{30 - 25}}{{12}}} \right).\,30 = 102,5\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 102,5 - 60 = 42,5\).

Trả lời: 42,5.