Bảng dưới đây thống kê điểm thi học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 12A và 12B năm học 2024 – 2025.

(a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lớp 12A bằng 2,6.

(b) Khoảng biến thiên điểm thi của lớp 12A là R = 10.

(c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì điểm thi môn Toán của lớp 12B đồng đều hơn so với lớp 12A.

(d) Nếu so sánh khoảng biến thiên thì mức độ phân tán điểm thi môn Toán của hai lớp là như nhau.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là R = 10 – 5 = 5.

b) Xét mẫu số liệu khu vực A:

Cỡ mẫu n = 4 + 5 + 5 + 4 + 2 = 20.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₀ là mức lương khởi điểm của 20 công nhân được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\) mà x₅; x₆  [6; 7) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 4}}{5}.1 = 6,2\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) mà x₁₅; x₁₆  [8; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{4}.1 = \frac{{33}}{4}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{33}}{4} - 6,2 \approx 2,1\).

c) Xét mẫu số liệu khu vực B.

Có cỡ mẫu n = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20.

Gọi y₁; y₂; …; y₂₀ lần lượt là mức lương khởi điểm của công nhân khu vực B được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{y_5} + {y_6}}}{2}\) mà y₅; y₆  [6; 7) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6}.1 = \frac{{19}}{3}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{y_{15}} + {y_{16}}}}{2}\) mà y₁₅; y₁₆  [8; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{5}.1 = \frac{{41}}{5}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{41}}{5} - \frac{{19}}{3} \approx 1,9\).

d) Mức lương khởi điểm của khu vực B phân bố đồng đều hơn.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Đáp án đúng: C

Ta có n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56.

Gọi x₁; x₂; ...; x₅₆ lần lượt là thời gian truy cập internet mỗi buổi tối của 56 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{14}} + {x_{15}}}}{2}\) mà x₁₄; x₁₅  [12,5; 15,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 12,5 + \frac{{\frac{{56}}{4} - 3}}{{12}}.3 = 15,25\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{42}} + {x_{43}}}}{2}\) mà \({x_{42}};{x_{43}} \in \left[ {18,5;21,5} \right)\)nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 18,5 + \frac{{\frac{{3.56}}{4} - 30}}{{24}}.3 = 20\).

Do đó \({\Delta _Q} = 20 - 15,25 = 4,75\).