Để xác định máu trong cơ thể một bệnh nhân, bác sĩ tiêm vào máu người đó \(10{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\) một dung dịch chứa \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\) có chu kì bán rã 15 giờ với nồng độ \({10^{ - 3}}\) mol/lít.

     a) Số mol \(_{11}^{24}{\rm{Na}}\) đã đưa vào trong máu bệnh nhân là \(n = {10^{ - 5}}\) mol

     b) Khối lượng \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\) đã đưa vào trong máu bệnh nhân là \({{\rm{m}}_0} = {2,4.10^{ - 4}}\left( {\rm{g}} \right)\).

     c) Sau 6 giờ lượng chất phóng xạ \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\) còn lại trong máu bệnh nhân là \(m = {1,8.10^{ - 4}}\left( {\rm{g}} \right)\)

     d) Sau 6 giờ người ta lấy ra \(10{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\) máu bệnh nhân và đã tìm thấy \({1,5.10^{ - 8}}\) mol của chất \(\;_{11}^{24}{\rm{Na}}\). Giả thiết rằng chất phóng xạ được phân bố trong toàn bộ thể tích máu bệnh nhân. Thể tích máu trong cơ thể bệnh nhân là \({\rm{V}} = 5\) lít.

Máy Gia tốc Hạt Lớn (LHC) là máy gia tốc hạt lớn nhất và có năng lượng cao nhất thế giới, được xây dựng bởi Tổ chức Nghiên cứu Hạt nhân châu Âu (CERN) từ năm 1998 đến 2008. LHC có chu vi 27 km và sử dụng các nam châm siêu dẫn để tạo ra từ trường mạnh, giúp gia tốc các hạt proton đến năng lượng rất cao. Khi cho mẫu vào máy này, hạt có khối lượng m bị ion hóa sẽ mang điện tích 9. Sau đó, hạt được tăng tốc đến tốc độ v nhờ hiệu điện thế U. Tiếp theo, hạt sẽ chuyển động vào vùng từ trường theo phương vuông góc với cảm ứng từ \(\vec B\). Lực từ tác dụng lên hạt có độ lớn \({\rm{F}} = {\rm{Bv}}\left| {\rm{q}} \right|\) có phương vuông góc với cảm ứng từ vecto \(\vec B\) và với vận tốc \(\vec v\) của hạt. Bán kính quỹ đạo tròn của hạt trong vùng có từ trường là r. Giả sử một hạt proton có điện tích q và khối lượng \(m = {1,67.10^{ - 27}}{\rm{\;kg}}\) đang chuyển động tròn trong từ trường  B = 5T với bán kính quỹ đạo là \({\rm{r}} = 0,4297\). Biết độ lớn điện tích của electron là \(\left| e \right| = {1,60.10^{ - 19}}{\rm{C}}\).

     b) Từ trường có tác dụng lực lên hạt proton, giúp hạt này duy trì quỹ đạo tròn.

     c) Tốc độ của hạt proton trong từ trường là \(205844311,4{\rm{\;m/s}}\).

     d) Động năng của hạt proton là 221,125 electron-volt (eV).

Trong phòng thí nghiệm,trong một bình thủy tinh kín ban đầu không khí có nhiệt độ là \({10^ \circ }{\rm{C}}\), có áp suất bằng với áp suất khí quyển bên ngoài. Sau khi đậy nắp và đặt bình dưới ánh đèn mạnh trong một thời gian, nhiệt độ không khí trong bình tăng lên đến \({80^ \circ }{\rm{C}}\). Sau đó, mở nắp bình cho khí thoát ra, sau cho áp suất khí trong bình bằng với áp suất khí quyền và giữ cho nhiệt độ khi vẫn là \({80^ \circ }{\rm{C}}\) thì đậy nắp bình lại. So với số mol khí trong bình ngay khi vừa đậy nắp, phần trăm số mol khi đã thoát ra xấp xỉ là

Nhiệt lượng hấp thụ vào chất lỏng trong mỗi giờ là

Khi chụp cộng hưởng từ (MRI), để đảm bảo an toàn và tránh gây nguy hiểm, cần loại bỏ các vật kim loại ra khỏi cơ thể người bệnh. Giả sử có một vòng dây dẫn kim loại nằm trong máy MRI sao cho mặt phẳng của vòng vuông góc với cảm ứng từ của từ trường do máy tạo ra khi chụp. Biết bán kính và điện trở của vòng lần lượt là 4,2 cm và \(0,015{\rm{\Omega }}\). Nếu trong \(0,50{\rm{\;s}}\), độ lớn của cảm ứng từ này giảm đều từ \(2,00{\rm{\;T}}\) xuống \(0,50{\rm{\;T}}\), thì cường độ dòng điện cảm ứng trong vòng kim loại là