Trong một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng \({m_{nl}} = 300{\rm{\;g}}\) có một cục nước đá nặng \({m_{nd}}\left( g \right)\). Nhiệt độ của nước đá và nhiệt lượng kế là \({t_1} =  - {5^ \circ }{\rm{C}}\). Sau đó, người ra cho \({m_{hn}}\left( g \right)\) hơi nước ở nhiệt độ \({t_2} = {100^ \circ }{\rm{C}}\) và nhiệt lượng kế và khi đã cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế là \({t_3} = {25^ \circ }{\rm{C}}\). Lúc đó trong nhiệt lượng kế có 500 g nước. Cho biết nhiệt hóa hơi riêng của nước là \({2,26.10^{ - 3}}{\rm{\;J/kg}}\), nhiệt nóng chảy của nước đá là \(334{\rm{\;J/g}}\), nhiệt dung riêng của nhôm, nước, nước đá lần lượt là \({c_{nl}} = 0,88{\rm{\;J/g}}.{\rm{K}};\,\,{c_{nd}} = 2,09{\rm{\;J/g}}.{\rm{K}}\) và \({c_n} = 4,19{\rm{\;J/g}}.{\rm{K}}\). Giá trị của \(\left( {{m_{nd}} - 2{m_{hn}}} \right)\) gần với giá trị nào nhất?

Phương pháp:

Nhiệt lượng: \(Q = mc{\rm{\Delta }}t\)

Nhiệt hóa hơi: Q = L.m

Nhiệt nóng chảy: \(Q = \lambda .m\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{thu}} = {Q_{{\rm{toa\;}}}}\)

Cách giải:

Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế bằng nhôm thu vào là:

\({Q_1} = {m_{nl}}.{c_{nl}}.\left( {0 - {t_1}} \right) = 300.0,88.5 = 1320\left( J \right)\)

Nhiệt lượng mà nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng lên nhiệt độ \({0^ \circ }{\rm{C}}\) là:

\({Q_2} = {m_d}.{c_d}.\left( {0 - {t_1}} \right) = {m_d}.2,09.5\left( J \right)\)

Nhiệt lượng mà nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy ở nhiệt độ \({0^ \circ }{\rm{C}}\) là:

\({Q_3} = {m_d}.\lambda  = 334{m_d}\)

Nhiệt lượng mà nước đá và nhiệt lượng kế thu vào để tăng từ \({0^ \circ }{\rm{C}}\) lên \({25^ \circ }{\rm{C}}\) là:

\({Q_4} = \left( {{m_d}.4,19 + 300.0,88} \right).25\)

Tổng nhiệt lượng thu vào là:

\({Q_{thu}} = 7920 + 449,2{m_d}\)

Nhiệt lượng hóa hơi của hơi nước là:

\({Q_{hh}} = {m_{hn}}{.2,26.10^{ - 3}}\)

Nhiệt lượng mà hơi nước tỏa ra là:

\(Q' = {m_{hn}}.4,19.\left( {100 - 25} \right) = 314,25{m_{hn}}\)

Tổng nhiệt lượng tỏa ra là: \({Q_{{\rm{toa\;}}}} = 2574,25{m_{hn}}\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{thu}} = {Q_{{\rm{toa\;}}}}\)

\(7920 + 449,2{m_d} = 2574,25{m_{hn}}\) (1)

Mà \({m_{hn}} + {m_d} = 500\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2574,25{m_{hn}} - 449,2{m_d} = 7920}\\{{m_{hn}} + {m_d} = 500}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m_{hn}} \approx 77\left( {\rm{g}} \right)}\\{{m_d} \approx 423,1\left( {\rm{g}} \right)}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow {m_d} - 2{m_{hn}} = 269,1\left( {\rm{g}} \right)\)

Chọn A.