PHẦN II. TỰ LUẬN

Một vòng quay Mặt Trời quay quanh trục mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách \[h\,{\rm{(m)}}\] từ một cabin \(M\) trên vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức \[h\left( t \right) = a\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + b\], với \[t\] là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút (\[t \ge 0\]). Biết rằng khi lên đến vị trí cao nhất cabin \(M\) cách mặt đất \(114,5\) m và khi xuống đến vị trí thấp nhất cabin \(M\) cách mặt đất \(0,5\) m.

a) Tìm \[a,{\rm{ }}b\].

b) Xác định thời điểm cabin \(M\) đạt được chiều cao \(86\) m trong vòng quay đầu tiên tính từ thời điểm \[t = 0\] (phút).

a) Ta có \[ - a + b \le h\left( t \right) = a\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + b \le a + b,\forall t\].

Theo bài ra: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 114,5\\ - a + b = 0,5\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 57\\b = 57,5\end{array} \right.\].

Suy ra \[h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\].

b) Cabin \(M\) đạt được chiều cao \(86\) m khi \[h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5 = 86\]

\[ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5 + 15k\\t = 10 + 15k\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Vậy trong vòng quay đầu tiên cabin \(M\) đạt được chiều cao \(86\) m tại thời điểm \(t = 5\) phút hoặc \(t = 10\) phút.