Tại một cuộc đua thuyền diễn ra trên một khúc sông từ \(A\) và \(B\) dài 3 km. Mỗi đội thực hiện một đường đua, xuất phát từ \(A\) đến \(B\), rồi quay về \(A\) là đích. Một đội đua đạt tốc độ \(\left( {x + 1} \right)\) km/h khi xuôi dòng từ \(A\) đến \(B\) và đạt tốc độ \(\left( {x - 1} \right)\) km/h khi ngược dòng từ \(B\) về \(A\).

          a) Thời gian của đội đua khi xuôi dòng là \(\frac{3}{{x + 1}}\) giờ.

          b) Thời gian của đội đua khi ngược dòng là \(\frac{3}{{x - 1}}\) giờ.

          c) Thời gian cả đi và về của đội đua thuyền là \(\frac{6}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) giờ.

          d) Chênh lệch thời gian giữa lượt đi và lượt về là \(\frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\) giờ.

a) Đúng

 Thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi là \(\frac{{450}}{x}\) (giờ).

b) Đúng

Tốc độ của tàu khi chạy qua thành phố là \(x - 30\) (km/h).

Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua thành phố là \(\frac{{50}}{{x - 30}}\) giờ.

c) Sai

Thời gian tàu chạy trên cả quãng đường là \(\frac{{450}}{x} + \frac{{50}}{{x - 30}} = \frac{{450\left( {x - 30} \right) + 50x}}{{x\left( {x - 30} \right)}} = \frac{{500x - 13500}}{{x\left( {x - 30} \right)}}\) giờ.

d) Sai

Khi tàu chạy qua rừng núi với tốc độ 50 km/h thì thời gian tàu chạy trên cả quãng đường là:

\(\frac{{500 \cdot 50 - 13{\rm{ }}500}}{{50\left( {50 - 30} \right)}} = \frac{{23}}{2} = 11,5\) giờ.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(\frac{{4{x^2}}}{{x - 2}} - A = \frac{{ - 3}}{{x - 2}} + \frac{{ - 19}}{{2 - x}}\)

Suy ra \(A = \frac{{4{x^2}}}{{x - 2}} + \frac{3}{{x - 2}} + \frac{{19}}{{2 - x}}\)

               \( = \frac{{4{x^2}}}{{x - 2}} + \frac{3}{{x - 2}} - \frac{{19}}{{x - 2}}\)

               \( = \frac{{4{x^2} + 3 - 19}}{{x - 2}}\)

               \( = \frac{{4{x^2} - 16}}{{x - 2}}\)

               \( = \frac{{4\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{x - 2}}\)

              \( = \frac{{4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}}\)

              \( = 4\left( {x + 2} \right)\).