Cho tứ giác \(ABCD,\) gọi \(E\) là giao điểm của các tia phân giác các góc \(C,\;D\) của tứ giác \(ABCD.\) Khi đó, \(...\widehat {CED} = \widehat A + \widehat B.\) Số thích hợp điền vào dấu “…” là bao nhiêu?

Vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {BCD}\) nên \(\widehat {ECD} = \frac{1}{2}\widehat {BCD}.\)

Vì \(DE\) là tia phân giác của \(\widehat {ADC}\) nên \(\widehat {EDC} = \frac{1}{2}\widehat {ADC}.\)

Tam giác \(CDE\) có: \(\widehat {CED} + \widehat {CDE} + \widehat {ECD} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác).

Nên \(\widehat {CED} = 180^\circ - \left( {\widehat {CDE} + \widehat {ECD}} \right) = 180^\circ - \frac{1}{2}\left( {\widehat {BCD} + \widehat {ADC}} \right) = 180^\circ - \frac{1}{2}\left[ {360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\widehat A + \widehat B} \right).\)

Do đó, \(2\widehat {CED} = \widehat A + \widehat B.\) Vậy số thích hợp điền vào dấu “…” là \(2.\)