Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB\,{\rm{//}}\,CD,\;AB < CD,\) \(AC = BD\) và \(\widehat {ABC} = 100^\circ .\)

          a) Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

          b) \(\widehat {DAB} = 110^\circ .\)

          c) \(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ .\)

          d) \(\widehat D = 80^\circ .\)

Đáp án: \(60\)

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat A = \widehat B,\;\widehat C = \widehat D.\)

Lại có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tổng các góc trong một tứ giác)

\(\widehat A + \widehat A + \widehat C + \widehat C = 360^\circ \)

\(2\left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 360^\circ \)

\(\widehat A + \widehat C = 180^\circ .\)

Mà \(\widehat A = 2\widehat C\) nên \(\widehat C + 2\widehat C = 180^\circ .\) Vậy \(\widehat C = 60^\circ .\)

Đáp án: \(150\)

Kẻ \(Bk\) là tia đối của tia \(BC.\)

Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat C = \widehat {{B_2}}\) (hai góc đồng vị).

Ta có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat C + \widehat {{B_1}} = 180^\circ .\) Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = 180^\circ - \widehat C.\)

Theo giả thiết: \(\widehat {{B_1}} - \widehat C = 60^\circ \) nên \(180^\circ - \widehat C - \widehat C = 60^\circ .\) Suy ra: \(\widehat C = 60^\circ .\) Do đó, \(\widehat {{B_1}} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\)

Lại có: \(\widehat C - \widehat D = 30^\circ \) nên \(\widehat D = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ .\)

Ta có: \[\widehat A + \widehat {{B_1}} + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tổng các góc trong một tứ giác)

Suy ra: \[\widehat A = 360^\circ - \widehat {{B_1}} - \widehat C - \widehat D = 360^\circ - 120^\circ - 60^\circ - 30^\circ = 150^\circ .\]

Vậy \[\widehat A = 150^\circ .\]