Câu hỏi:

10/09/2025 20 Lưu

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)

Cho hình thang cân \(ABCD\;\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\)\(\widehat A = 2\widehat C.\) Số đo góc \(C\) bằng bao nhiêu độ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: \(60\)

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat A = \widehat B,\;\widehat C = \widehat D.\)

Lại có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tổng các góc trong một tứ giác)

\(\widehat A + \widehat A + \widehat C + \widehat C = 360^\circ \)

\(2\left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 360^\circ \)

\(\widehat A + \widehat C = 180^\circ .\)

\(\widehat A = 2\widehat C\) nên \(\widehat C + 2\widehat C = 180^\circ .\) Vậy \(\widehat C = 60^\circ .\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

VVVV (ảnh 1)

a) Đúng.

Tứ giác \(ABCD\)\(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang.

\(AC = BD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

b) Sai.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 100^\circ .\) Vậy \(\widehat {DAB} = 100^\circ .\)

c) Đúng.  

Kẻ \(Bd\) là tia đối của tia \(BC.\)\(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat C = \widehat {ABd}\) (hai góc đồng vị).

\(\widehat {ABd} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {BCD} = 180^\circ .\) Vậy \(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ .\)

d) Đúng.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat D = \widehat C.\)

Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat C = 180^\circ \) nên \(100^\circ + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 80^\circ .\) Vậy \(\widehat D = 80^\circ .\)

Lời giải

VVVVV (ảnh 1)

a) Sai.

tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB},\;AC = AB.\)

\(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}.\)

\(CE\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}.\)

Do đó, \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) hay \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}.\)

Tam giác \(ADB\) và tam giác \(AEC\) có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}},\;AB = AC,\;\widehat A\) chung. Nên \(\Delta ADB = \Delta AEC\;\left( {g - c - g} \right).\)

b) Đúng.

\(\Delta ADB = \Delta AEC\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AD = AE.\) Do đó, tam giác \(ADE\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}.\)

\(\widehat {ADE} + \widehat {AED} + \widehat A = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {AED} + \widehat {AED} + \widehat A = 180^\circ \) nên \(\widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\;\left( 1 \right).\)

\(\Delta ABC\) có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat A = 180^\circ \) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ABC} + \widehat A = 180^\circ .\)Do đó, \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\;\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right),\;\left( 2 \right)\) ta có: \(\widehat {AED} = \widehat {ABC}.\) Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(DE\;{\rm{//}}\;BC.\)

c) Đúng.

Tứ giác \(BEDC\) có: \(DE\;{\rm{//}}\;BC\) nên tứ giác \(BEDC\) là hình thang. Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\;\left( {cmt} \right)\) nên tứ giác \(BEDC\) là hình thang cân.

d) Sai.

tứ giác \(BEDC\) là hình thang cân nên \(\widehat {EBC} = \widehat {DCB} = 55^\circ .\) Do đó, \(\widehat {AED} = \widehat {EBC} = 55^\circ .\)

Ta có: \(\widehat {BED} = 180^\circ - \widehat {AED} = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ .\)

Câu 3

A. \[\widehat A = 70^\circ .\]                           
B. \[\widehat A = 80^\circ .\]                             
C. \[\widehat A = 75^\circ .\]      
D. \[\widehat A = 90^\circ .\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.             
B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.             
C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.             
D. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP