Câu hỏi:

10/09/2025 43 Lưu

Cho \(\Delta ABC\) có đường cao \(AH.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC,\) lấy điểm \(N\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(HN.\) Biết rằng diện tích \(\Delta AHC\) bằng \(20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

          a) \(HM = \frac{1}{3}AC.\)

          b) Tứ giác \(AHCN\) là hình chữ nhật.

          c) \(\widehat {ANC} = 90^\circ .\)

          d) Diện tích \(\Delta ANC\) bằng \(30\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

nnnnn (ảnh 1)

a) Sai.

\(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(\widehat {AHC} = 90^\circ .\) Do đó, tam giác \(AHC\) vuông tại \(H.\)\(HM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC.\) Do đó, \(HM = \frac{1}{2}AC.\)

b) Đúng.

Tứ giác \(AHCN\) có: \(M\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC,\;HN;\) \(M\) là trung điểm của \(AC,\;M\) là trung điểm của \(HN.\) Do đó, tứ giác \(AHCN\) là hình bình hành.

Lại có: \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) nên tứ giác \(AHCN\) là hình chữ nhật.

c) Đúng.

Vì tứ giác \(AHCN\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {ANC} = 90^\circ .\)

d) Sai.

tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AH = NC,\;AN = HC.\)

Vì diện tích tam giác \(AHC\) bằng \(20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) nên: \(\frac{1}{2} \cdot AH \cdot HC = 20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Diện tích tam giác \(ANC\) vuông tại \(N\) là: \(S = \frac{1}{2}AN \cdot NC = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot HC = 20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Vậy diện tích tam giác \(ANC\) bằng \(20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(AC = \frac{1}{2}BD.\)                               
B. \(AC = \frac{3}{4}BD.\)                    
C. \(AC = \frac{4}{3}BD.\)                    
D. \(AC = BD.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Hình bình hành \(ABCD\)\(\widehat A = 90^\circ \) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật. Do đó, \(AC = BD.\)

Câu 2

A. \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}.\)      
B. \(\widehat {OAB} = 2\widehat {OBA}.\)                                    
C. \(\widehat {OAB} = \frac{1}{2}\widehat {OBA}.\)                    
D. \(\widehat {OAB} = \frac{1}{3}\widehat {OBA}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

cccc (ảnh 1)

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(OA = OB.\) Do đó, tam giác \(OAB\) cân tại \(O.\) Nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}.\)

Câu 4

A. \(AD = 4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)                    
B. \(AD = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)          
C. \(AD = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)          
D. \(AD = 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Hình thang có hai góc vuông là hình chữ nhật.            
B. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.            
C. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.            
D. Cả A, B, C đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP