Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\;AB.\) Gọi \(G\) là giao điểm của \(BM\) và \(CN.\) Trên tia đối của \(GB,\;GC\) lần lượt lấy các điểm \(D,\;E\) sao cho \(GD = GB,\;GE = GC.\)
a) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)
b) \(\Delta BMC = \Delta BCN.\)
c) \(BD = CE.\)
d) \(\widehat {EBC} = 90^\circ .\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\;AB.\) Gọi \(G\) là giao điểm của \(BM\) và \(CN.\) Trên tia đối của \(GB,\;GC\) lần lượt lấy các điểm \(D,\;E\) sao cho \(GD = GB,\;GE = GC.\)
a) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)
b) \(\Delta BMC = \Delta BCN.\)
c) \(BD = CE.\)
d) \(\widehat {EBC} = 90^\circ .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \(G\) là giao điểm của hai đường trung tuyến \(BM,\;CN\) của \(\Delta ABC\) nên \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\)
b) Sai.
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC,\;\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\)
Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AM = MC = \frac{1}{2}AC.\)
Vì \(N\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AN = NB = \frac{1}{2}AB.\)
Do đó, \(AN = NB = AM = MC.\)
Tam giác \(BMC\) và tam giác \(CNB\) có: \(\widehat {MCB} = \widehat {NBC}\;\left( {cmt} \right),\;MC = BN\;\left( {cmt} \right),\;BC\;{\rm{chung}}{\rm{.}}\)
Do đó, \(\Delta BMC = \Delta CNB\;\left( {c - g - c} \right).\)
c) Đúng.
Vì \(\Delta BMC = \Delta CNB\;\left( {cmt} \right)\) nên \(BM = CN.\)
Vì \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(GC = \frac{2}{3}CN,\;BG = \frac{2}{3}BM.\) Suy ra: \(GB = GC.\)
Mà \(GD = GB,\;GE = GC\) nên \(GD = GB = GE = GC.\) Suy ra: \(EG + GC = BG + GD\) hay \(BD = CE.\)
d) Đúng.
Tứ giác \(BEDC\) có hai đường chéo \(CE,\;BD\) cắt nhau tại \(G;\;\) \(G\) vừa là trung điểm của \(BD\) vừa là trung điểm của \(EC.\) Do đó, tứ giác \(BEDC\) là hình bình hành. Mà \(BD = CE\) nên tứ giác \(BEDC\) là hình chữ nhật. Do đó, \(\widehat {EBC} = 90^\circ .\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(10\)
Tứ giác \(ABED\) có: \(\widehat A = \widehat B = \widehat {BED} = \widehat {EDA} = 90^\circ \) nên tứ giác \(ABED\) là hình chữ nhật.
Do đó, \(EB = AD = 4\;{\rm{m,}}\;AB = DE.\)
Ta có: \(EC = CB - BE = 10 - 4 = 6\;\left( {\rm{m}} \right).\)
Diện tích tam giác \(DEC\) vuông tại \(E\) bằng \(30\;{{\rm{m}}^2}\) nên
\(\frac{1}{2}EC \cdot DE = 30\) \(\)
\(\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot DE = 30\)
\(DE = 10\;{\rm{m}}.\)
Do đó, \(AB = DE = 10\;{\rm{m}}.\) Vậy \(AB = 10\;{\rm{m}}.\)
Lời giải
a) Sai.
Vì \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(\widehat {AHC} = 90^\circ .\) Do đó, tam giác \(AHC\) vuông tại \(H.\) Mà \(HM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC.\) Do đó, \(HM = \frac{1}{2}AC.\)
b) Đúng.
Tứ giác \(AHCN\) có: \(M\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC,\;HN;\) \(M\) là trung điểm của \(AC,\;M\) là trung điểm của \(HN.\) Do đó, tứ giác \(AHCN\) là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat {AHC} = 90^\circ \) nên tứ giác \(AHCN\) là hình chữ nhật.
c) Đúng.
Vì tứ giác \(AHCN\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {ANC} = 90^\circ .\)
d) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AH = NC,\;AN = HC.\)
Vì diện tích tam giác \(AHC\) bằng \(20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) nên: \(\frac{1}{2} \cdot AH \cdot HC = 20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Diện tích tam giác \(ANC\) vuông tại \(N\) là: \(S = \frac{1}{2}AN \cdot NC = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot HC = 20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Vậy diện tích tam giác \(ANC\) bằng \(20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo