Câu hỏi:

10/09/2025 35 Lưu

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) hai đường chéo cắt nhau tại \(O.\) Gọi \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;BC.\)

          a) \(\widehat {OMB} = \widehat {ONB} = 90^\circ .\)

          b) Tứ giác \(OMBN\) là hình chữ nhật.

          c) \(MN = \frac{1}{3}AC.\)

          d) \(MN\,{\rm{//}}\,AC.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

vvvvvv (ảnh 1)

a) Đúng.

Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(OA = OB = OC = OD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD.\)

Do đó, tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) và tam giác \(COB\) cân tại \(O.\)

Tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) nên \(OM\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đó. Do đó, \(\widehat {OMB} = 90^\circ .\)

Tam giác \(COB\) cân tại \(O\) nên \(ON\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đó. Do đó, \(\widehat {ONB} = 90^\circ .\)

b) Đúng.

Tứ giác \(OMBN\) có: \(\widehat {MBN} = \widehat {OMB} = \widehat {ONB} = 90^\circ .\) Do đó, tứ giác \(OMBN\) là hình chữ nhật.

c) Sai.

tứ giác \(OMBN\) là hình chữ nhật nên \(MN = OB.\)\(OB = \frac{1}{2}AC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AC.\)

d) Đúng.

Gọi \(K\) là giao điểm của \(OB\)\(MN.\) Vì tứ giác \(OMBN\) là hình chữ nhật nên \(KM = KB.\)

Do đó, tam giác \(KMB\) cân tại \(K.\) Do đó, \(\widehat {KMB} = \widehat {KBM}.\)

tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}.\) Do đó, \(\widehat {OAB} = \widehat {KMB}.\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN\,{\rm{//}}\,AC.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(AC = \frac{1}{2}BD.\)                               
B. \(AC = \frac{3}{4}BD.\)                    
C. \(AC = \frac{4}{3}BD.\)                    
D. \(AC = BD.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Hình bình hành \(ABCD\)\(\widehat A = 90^\circ \) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật. Do đó, \(AC = BD.\)

Câu 2

A. \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}.\)      
B. \(\widehat {OAB} = 2\widehat {OBA}.\)                                    
C. \(\widehat {OAB} = \frac{1}{2}\widehat {OBA}.\)                    
D. \(\widehat {OAB} = \frac{1}{3}\widehat {OBA}.\)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

cccc (ảnh 1)

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(OA = OB.\) Do đó, tam giác \(OAB\) cân tại \(O.\) Nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}.\)

Câu 5

A. \(AD = 4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)                    
B. \(AD = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)          
C. \(AD = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)          
D. \(AD = 10\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Hình thang có hai góc vuông là hình chữ nhật.            
B. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.            
C. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.            
D. Cả A, B, C đều đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP