Câu hỏi:

10/09/2025 29 Lưu

Cho tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\)\(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}.\) Kẻ \(CK \bot OB\) tại \(K\)\(CH \bot OA\) tại \(H.\)

          a) \(\widehat {HCK} = 90^\circ .\)

          b) Tứ giác \(HCKO\) là hình vuông.

          c) \(\widehat {OCK} = 40^\circ .\)

          d) \(\widehat A = \widehat {KCB}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

vvvvv (ảnh 1)

a) Đúng.

\(CK \bot OB\) tại \(K\) nên \(\widehat {CKO} = 90^\circ .\) \(CH \bot OA\) tại \(H\) nên \(\widehat {CHO} = \widehat {CHA} = 90^\circ .\)

Vì tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\) nên \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) hay \(\widehat {HOK} = 90^\circ .\)

Tứ giác \(HCKO\) có: \(\widehat {CKO} = \widehat {HOK} = \widehat {CHO} = 90^\circ \) nên tứ giác \(HCKO\) là hình chữ nhật.

Do đó, \(\widehat {HCK} = 90^\circ .\)

b) Đúng.

Hình chữ nhật \(HCKO\) có: \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {HOK}\) nên tứ giác \(HCKO\) là hình vuông.

c) Sai.

tứ giác \(HCKO\) là hình vuông nên \(CO\) là tia phân giác của \(\widehat {HCK}.\)

Suy ra: \(\widehat {OCK} = \frac{1}{2}\widehat {HCK} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .\) Vậy \(\widehat {OCK} = 45^\circ .\)

d) Đúng.

Vì tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat {HCA} = 90^\circ .\)

Ta có: \(\widehat {HCA} + \widehat {HCK} + \widehat {KCB} = 180^\circ \) nên \(\widehat {KCB} + \widehat {HCA} = 180^\circ - \widehat {HCK} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ .\)

Do đó, \(\widehat A = \widehat {KCB}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

cccc (ảnh 1)

a) Đúng.

Vì tam giác \(ABO\) vuông tại \(O\) nên \(AO \bot BO\) tại \(O\) hay \(AC \bot BD\) tại \(O.\)

\(C\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC.\)

Tứ giác \(ABCD\) có: \(O\) là giao điểm của \(AC,\;BD.\)\(O\) vừa là trung điểm của \(BD\) vừa là trung điểm của \(AC\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

Lại có: \(AC \bot BD\) tại \(O\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thoi.

b) Sai.

Vì chu vi hình thoi \(ABCD\) bằng \[40\;{\rm{cm}}\] nên \(4AB = 40\) suy ra \(AB = 10\;{\rm{cm}}.\) Vậy \(AB = 10\;{\rm{cm}}.\)

c) Sai.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nên \(AB = BC.\) Do đó tam giác \(ABC\) cân tại \(B.\)

Do đó, \(\widehat {ACB} = \widehat {CAB}.\)

tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {DAB}.\) Do đó, \(\widehat {DAB} = 2\widehat {CAB}.\)

Vậy \(\widehat {DAB} = 2\widehat {ACB}.\)

d) Đúng.

Nếu \(\widehat {DAB} = 120^\circ \) thì:

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nên \(\widehat {BAD} = \widehat {DCB} = 120^\circ ,\;\widehat {ADC} = \widehat {ABC}.\)

Lại có: \(\widehat {BAD} + \widehat {DCB} + \widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 360^\circ \)

\(120^\circ + 120^\circ + \widehat {ABC} + \widehat {ABC} = 360^\circ \)

\(2\widehat {ABC} = 120^\circ \)

\(\widehat {ABC} = 60^\circ .\)

Tam giác \(ABC\) cân tại \(B\)\(\widehat {ABC} = 60^\circ \) nên tam giác \(ABC\) đều.

Vậy điều kiện để tam giác \(ABC\) đều là \(\widehat {DAB} = 120^\circ .\)

Lời giải

Đáp án: \(6\)

cccc (ảnh 1)

tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {ABM} = \widehat {BAN} = \widehat C = 90^\circ ,\;AB = CD.\)

\(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BM = MC.\)

Tam giác \(ABM\) và tam giác \(DCM\) có: \(\widehat {ABM} = \widehat C = 90^\circ ,\;AB = CD,\;BM = MC.\)

Do đó, \(\Delta ABM = \Delta DCM\left( {c - g - c} \right)\) nên \(AM = DM.\)

Suy ra, \(\Delta ADM\) cân tại \(M.\) Do đó, \(MN\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của \(\Delta ADM.\)

Do đó, \(\widehat {ANM} = 90^\circ .\)

Tứ giác \(ANMB\) có: \(\widehat {ABM} = \widehat {BAN} = \widehat {ANM} = 90^\circ \) nên tứ giác \(ANMB\) là hình chữ nhật \(\left( 1 \right).\)

Suy ra: \(\widehat {BMN} = 90^\circ \;\left( 2 \right).\)

\(AM \bot MD\) nên \(\widehat {AMD} = 90^\circ .\)

\(MN\) là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của \(\Delta ADM\) nên

\(\widehat {AMN} = \frac{1}{2}\widehat {AMD} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ \;\left( 3 \right).\)

Từ \(\left( 2 \right),\;\left( 3 \right)\) ta có: \(MA\) là tia phân giác của \(\widehat {BMN}\;\left( 4 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right),\;\left( 4 \right)\) ta có: Tứ giác \(ANMB\) là hình vuông. Do đó, \(BN = AM = 6\;{\rm{cm}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(AC = \frac{1}{2}BD.\)                               
B. \(AC = \frac{3}{4}BD.\)                    
C. \(AC = \frac{4}{3}BD.\)                    
D. \(AC = BD.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP