Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận?
Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 1\). Suy ra \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có \(y = \frac{{{x^2} + m}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.
Do đó phương trình \({x^2} + m = 0\) phải nhận \(x = 1\) hoặc \(x = 2\) làm nghiệm.
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}{1^2} + m = 0\\{2^2} + m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 4\end{array} \right.\).
Vậy có 2 giá trị của m.
Trả lời: 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{2x + 1}} = 0\) nên đường thẳng \(y = x + 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Có \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 1\) nên \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = - \infty \) nên \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Khi đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ là \(\left( { - 1;1} \right)\).
d) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\)\( \Rightarrow M\left( {{x_0};1 - \frac{2}{{{x_0} + 1}}} \right)\).
Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng: \({d_1} = \left| {{x_0} + 1} \right|\).
Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang: \({d_2} = \left| {{y_0} - 1} \right| = \left| {1 - \frac{2}{{{x_0} + 1}} - 1} \right| = \frac{2}{{\left| {{x_0} + 1} \right|}}\).
Vậy \({d_1}.{d_2} = 2\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập