Câu hỏi:

10/09/2025 55 Lưu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ

Tính tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (ảnh 1)

Tính tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = + \infty \)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = - \infty \) suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \(x = - 2\)\(x = 2\).

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\) suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = 0\).

Vậy đồ thị hàm số có \(3\) đường tiệm cận.

Trả lời: 3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(y = 2x + 1\).                    
B. \(y = x - 3\).                       
C. \(y = x + 3\).                                          
D. \(y = 2x - 1\).

Lời giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{2x + 1}} = 0\) nên đường thẳng \(y = x + 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Chọn C.

Lời giải

Xét hàm số \[y = f\left( x \right)\].Từ bảng biến thiên ta có:

a) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \], \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 10\].

Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] có một tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 10\).

b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = - 3\],\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = + \infty \]. Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2\).

+) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = + \infty \],\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = - \infty \]. Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\]có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\).

c) Tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.

d) Xét hàm số\[y = \frac{1}{{2f\left( x \right) + 6}}\].

Đặt \[g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( x \right) + 6}}\], ta có hàm số xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2;a} \right\}\], trong đó \[f\left( a \right) = - 3\]\[a \in \left( {2; + \infty } \right)\]. Khi đó ta có

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = \frac{1}{{2\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) + 6}} = 0\]\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = \frac{1}{{2\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) + 6}} = \frac{1}{{26}}\] nên \[y = 0\]\[y = \frac{1}{{26}}\] là hai đường tiệm cận ngang.

Mặt khác ta có

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} g\left( x \right) = \frac{1}{{2\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right) + 6}} = + \infty \Rightarrow x = - 2\] là tiệm cận đứng;

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ \pm }} g\left( x \right) = \frac{1}{{2\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ \pm }} f\left( x \right) + 6}} = 0 \Rightarrow x = 2\] không là tiệm cận đứng;

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} g\left( x \right) = \frac{1}{{2\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) + 6}} = + \infty \Rightarrow x = a\] là tiệm cận đứng;

Vậy đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{{2f\left( x \right) + 6}}\]\[4\] đường tiệm cận.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(y = 2x - 5\).                     
B. \(y = x - 2\).                       
C. \(y = x + 5\).                                          
D. \(y = x - 5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 0.                                        
B. 1.                                        
C. 2.                                            
D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP