Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Khi đó:
a) Đạo hàm hàm số là \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1.
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(\left( {1; - 1} \right)\).
d) Với mọi \(M \in \left( C \right)\) tích khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận bằng 3.
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Khi đó:
a) Đạo hàm hàm số là \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 1.
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là \(\left( {1; - 1} \right)\).
d) Với mọi \(M \in \left( C \right)\) tích khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận bằng 3.
Quảng cáo
Trả lời:

a) Có \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 1\) nên \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = - \infty \) nên \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Khi đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ là \(\left( { - 1;1} \right)\).
d) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\)\( \Rightarrow M\left( {{x_0};1 - \frac{2}{{{x_0} + 1}}} \right)\).
Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng: \({d_1} = \left| {{x_0} + 1} \right|\).
Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang: \({d_2} = \left| {{y_0} - 1} \right| = \left| {1 - \frac{2}{{{x_0} + 1}} - 1} \right| = \frac{2}{{\left| {{x_0} + 1} \right|}}\).
Vậy \({d_1}.{d_2} = 2\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{2x + 1}} = 0\) nên đường thẳng \(y = x + 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Chọn C.
Lời giải
a) Ta có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Có \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( { - x + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\).
Bảng biến thiên

b) Giao của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Do đó tâm đối xứng là \(I\left( {1; - 2} \right)\).
c) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = 1\).
d) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y = - 2\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.