Câu hỏi:

11/09/2025 124 Lưu

Cho \(y = f\left( x \right)\) liên tục và đồng biến trên khoảng \(\left( {3;\,11} \right)\). Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(f\left( {11x} \right) > f\left( {{x^2}} \right)\) trên khoảng \(\left( {3;\,11} \right)\)

A. \[9\].                       
B. \[8\].                       
C. \[7\].           
D. \[10\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét trên khoảng \(\left( {3;\,11} \right)\), hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến \(f\left( {11x} \right) > f\left( {{x^2}} \right)\)

Suy ra \(11x > {x^2} \Leftrightarrow - {x^2} + 11x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 11\)

Mặt khác \(x \in \left( {3;\,11} \right)\)nên suy ra \(x \in \left\{ {4;5;...;\,10} \right\}\).

Vậy bất phương trình có \[7\] nghiệm nguyên. Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Từ bảng xét dấu ta có \(y' < 0\) khi \(x \in \left( { - 2;0} \right) \cup \left( {0;2} \right)\).

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và \(\left( {0;2} \right)\).

\(y' > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)\(\left( {2; + \infty } \right)\).

Đáp án: a) Sai; b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

Lời giải

a) Điều kiện: \( - x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\). Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

b) Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( { - x - 1} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 6} \right)}}{{{{\left( { - x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 2x + 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

c) Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 2x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, Phông chữ, số

Nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác.

Hàm số có giá trị cực đại bằng \( - 2\).

d) Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) xác định khi \({x^2} - 2 \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \pm 1\).

Tập xác định \({D_1} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\).

Ta có \(y' = 2xf'\left( {{x^2} - 2} \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = 2\\{x^2} - 2 = - 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, Phông chữ

Nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác.

Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) có 3 điểm cực trị.

Đáp án: a) Sai; b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

Câu 3

A. \[x = - 2.\]                         

B. \[y = - 2.\]                         
C. \[M\left( {0; - 2} \right).\]     
D. \[N\left( {2\,;2} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. 8.                                        

B. 7.                                        
C. 9.                                               
D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP