Câu hỏi:

11/09/2025 1,126 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 6}}{{ - x - 1}}\).

a) Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

c) Hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị cực đại bằng 2.

d) Hàm số \(f\left( {{x^2} - 2} \right)\) có 3 điểm cực trị.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện: \( - x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\). Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

b) Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( { - x - 1} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 6} \right)}}{{{{\left( { - x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 2x + 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

c) Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 2x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, Phông chữ, số

Nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác.

Hàm số có giá trị cực đại bằng \( - 2\).

d) Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) xác định khi \({x^2} - 2 \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \pm 1\).

Tập xác định \({D_1} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\).

Ta có \(y' = 2xf'\left( {{x^2} - 2} \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = 2\\{x^2} - 2 = - 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, Phông chữ

Nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác.

Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) có 3 điểm cực trị.

Đáp án: a) Sai; b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. 8.                                        

B. 7.                                        
C. 9.                                               
D. 6.

Lời giải

\(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{(x + 2)}^2}}};y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{(x + 2)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 1\end{array} \right.\) .

Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 3\)\({y_{CD}} = - 3\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\)\({y_{CT}} = 1\).

\( \Rightarrow {M^2} - 2n = 7\). Chọn B.

Câu 2

A. \[x = - 2.\]                         

B. \[y = - 2.\]                         
C. \[M\left( {0; - 2} \right).\]     
D. \[N\left( {2\,;2} \right).\]

Lời giải

Dựa hình vẽ ta thấy điểm \(M\left( {0; - 2} \right)\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Chọn C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP