Gọi \(M,n\) lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) . Khi đó giá trị của biểu thức \({M^2} - 2n\) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 6}}{{ - x - 1}}\).

a) Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

c) Hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị cực đại bằng 2.

d) Hàm số \(f\left( {{x^2} - 2} \right)\) có 3 điểm cực trị.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).

c) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

Cho hàm số \(y = \sqrt {8 + 2x - {x^2}} \). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2;4} \right]\).

b) Hàm số có \(y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }}\).

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;4} \right)\).

d) Giá trị cực đại của hàm số là 0.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + x - 3\) đạt cực tiểu tại \(x = a\), cực đại tại \(x = b\). Tính \(3a + 6b.\)

Cho \(y = f\left( x \right)\) liên tục và đồng biến trên khoảng \(\left( {3;\,11} \right)\). Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(f\left( {11x} \right) > f\left( {{x^2}} \right)\) trên khoảng \(\left( {3;\,11} \right)\) là