Câu hỏi:

11/09/2025 267 Lưu

Cho hàm số \(y = \sqrt {8 + 2x - {x^2}} \). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2;4} \right]\).

b) Hàm số có \(y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }}\).

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;4} \right)\).

d) Giá trị cực đại của hàm số là 0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét hàm số \(y = \sqrt {8 + 2x - {x^2}} \) có:

a) Điều kiện: \(8 + 2x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 4\).

 Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2;4} \right]\)

b) Ta có \(y' = \frac{{{{\left( {8 + 2x - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }} = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }} = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Ta có bảng biến thiên

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ

Mô tả được tạo tự động

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;4} \right)\).

d) Giá trị cực đại của hàm số là 3.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Từ bảng xét dấu ta có \(y' < 0\) khi \(x \in \left( { - 2;0} \right) \cup \left( {0;2} \right)\).

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và \(\left( {0;2} \right)\).

\(y' > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)\(\left( {2; + \infty } \right)\).

Đáp án: a) Sai; b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

Lời giải

a) Điều kiện: \( - x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\). Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

b) Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( { - x - 1} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 6} \right)}}{{{{\left( { - x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 2x + 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

c) Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 2x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, Phông chữ, số

Nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác.

Hàm số có giá trị cực đại bằng \( - 2\).

d) Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) xác định khi \({x^2} - 2 \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \pm 1\).

Tập xác định \({D_1} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\).

Ta có \(y' = 2xf'\left( {{x^2} - 2} \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = 2\\{x^2} - 2 = - 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, Phông chữ

Nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác.

Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) có 3 điểm cực trị.

Đáp án: a) Sai; b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

Câu 3

A. \[x = - 2.\]                         

B. \[y = - 2.\]                         
C. \[M\left( {0; - 2} \right).\]     
D. \[N\left( {2\,;2} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. 8.                                        

B. 7.                                        
C. 9.                                               
D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP