khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

11/09/2025 541 Lưu

Hộp sữa 1 lít được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh \(x\) cm. Tìm \(x\) để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Thể tích hộp sữa là 1 lít = 1 dm3 = 1000 cm3. Khi đó chiều cao của hộp sữa là \(\frac{{1000}}{{{x^2}}}\) (cm).

Đặt diện tích toàn phần của hộp sữa là \(y = 2{x^2} + 4x.\frac{{1000}}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^3} + 4000}}{x}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Xét \(y' = \frac{{4{x^3} - 4000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 10\) (cm).

Bảng biến thiên

Ảnh có chứa hàng, ảnh chụp màn hình, biểu đồ, số Mô tả được tạo tự động

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(x = 10\)cm thì diện tích toàn phần của hộp sữa sẽ nhỏ nhất là 600 cm2.

Trả lời: 10.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;6} \right]\) như hình vẽ bên dưới.

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, Sơ đồ, Song song Mô tả được tạo tự động

a) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\).                                                           

b) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( 6 \right)\).

c) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\).                                                           

d) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right),f\left( 6 \right)} \right\}\).

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ, Sơ đồ Mô tả được tạo tự động

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

+) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(\left( {2;6} \right)\) suy ra \(f\left( { - 1} \right) > f\left( { - 2} \right)\) và \(f\left( 6 \right) > f\left( 2 \right)\) (1).

+) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\)suy ra \(f\left( { - 1} \right) > f\left( 2 \right)\) (2).

Từ (1), (2) suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 2} \right),f\left( { - 1} \right),f\left( 2 \right),f\left( 6 \right)} \right\} = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right),f\left( 6 \right)} \right\}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

Câu 2

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s\left( t \right) = 4{t^2} - \frac{{2{t^3}}}{3}\) (m). Thời điểm \(t\) (giây) mà tại đó tốc độ v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

A. \[t = 2\].                             

B. \[t = 4\].                             
C. \[t = 1\].                                 
D. \[t = 3\].

Lời giải

Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 8t - 2{t^2}\)

\(v'\left( t \right) = 8 - 4t\); \(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

Bảng biến thiên

Vậy chất điểm đạt tốc độ lớn nhất tại thời điểm \[t = 2\] (giây). Chọn A.

Câu 3

Cho đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ.

Ảnh có chứa hàng, Sơ đồ, biểu đồ, Song song Mô tả được tạo tự động

Hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left[ {0;2} \right]\) tại \[x\] bằng bao nhiêu?

A. \[x = \frac{2}{3}\].            

B. \[x = 0\].                            
C. \[x = 1\].                                               
D. \[x = 2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\).

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 3\).

c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) tại \(x = 1\).

d) Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\).

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 26; + \infty } \right)\).

b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\).

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là −26.

d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là \(4\sqrt {65} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \[y = x - 5 + \frac{1}{x}\] trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\] là \[M;m\]. Khi đó, các giá trị \[M;m\]lần lượt là:

A. Không có \(M\); \[m = - 3\].                                          

B. \[M = - 3\]; \[m = 1\].

C. \[M = 0\]; \[m = 1\].           
D. Không có \[M;m\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Có bao nhiêu giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2} + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \( - 2\)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập