Hộp sữa 1 lít được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh \(x\) cm. Tìm \(x\) để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;6} \right]\) như hình vẽ bên dưới.

a) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\).                                                           

b) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( 6 \right)\).

c) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\).                                                           

d) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right),f\left( 6 \right)} \right\}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên

a) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng \( - 2\).

d) Phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\) có 1 nghiệm.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Có bao nhiêu giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2} + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \( - 2\)?

Cho đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ.

Hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left[ {0;2} \right]\) tại \[x\] bằng bao nhiêu?

Cho đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ.

Hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left[ {1;3} \right]\) tại \[{x_0}\]. Khi đó giá trị của \[x_0^2 - 2{x_0} + 2018\] bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\).

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 26; + \infty } \right)\).

b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\).

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là −26.