Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$ có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng \(x = - 1\).

b) Đường thẳng \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\).

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;2} \right)\).

d) Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(y = 2x + 3\).

a)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}} = - \infty \).

Nên đồ thị hàm số trên không có tiệm cận ngang.

b) $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$\( = x - 4 + \frac{9}{{x + 1}}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 4} \right)} \right] = 0\).

\( \Rightarrow \)Tiệm cận xiên của \(\left( C \right)\) là đường thẳng \(y = x - 4\).

c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 4\).

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng  và \(\left( { - 1;2} \right)\).

d) Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là \(A\left( { - 4; - 11} \right),B(2;1)\).

Vậy đường thẳng qua 2 điểm cực trị là

\(\frac{{x - 2}}{{2 - ( - 4)}} = \frac{{y - 1}}{{1 - ( - 11)}} \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 1}}{{12}}\)\( \Rightarrow 12x - 24 = 6y - 6 \Leftrightarrow y = 2x - 3\).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.