Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\).

a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \((0; + \infty )\).

b) Hàm số đã cho không có cực trị.

c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = x\).

d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là \(I( - 1; - 1)\).

Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số \(y = ax + b + \frac{1}{{x + c}}\).

Tính \(a + b + c\).

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}(a,b,c,d \in \mathbb{R})\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d\)?

Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + (3{m^2} - 2)x - 2}}{{x + 3m}}\) (1), với \(m\) là số thực.

a) Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.

b) Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = x - 2\).

c) Khi \(m = 1\) giao điểm của đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(I\left( {3; - 5} \right)\).

Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) (với \(a,b,c \in \mathbb{R}\)).

Tính \(a + b + c\).

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C).

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 2, - 1)\) và \(( - 1,0)\).

b) Hàm số có hai điểm cực trị.

c) Đồ thị \((C)\) không cắt trục \(Ox\).

d) Đồ thị \((C)\) có tiệm cận xiên đi qua điểm \(A(1;2)\)

Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị là đường cong \((C)\)

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3\,;\, - 2} \right)\) và \(\left( { - 2\,;\, - 1} \right)\).

b) Biết hàm số có 2 điểm cực trị khi đó tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng \( - 4\).

c) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = - x + 1\).

d) Tiếp tuyến với \((C)\) vuông góc với đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2},\frac{3}{2}} \right)\).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\) có đồ thị như hình bên dưới, với \(a\), \(b\), \(c \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = a + 2b + 3c\).