Trong máy quang phổ khối (Mass Spectrometry), một ion đơn tích (q = +e), có khối lượng m=3,2×10−26 kg, được tăng tốc bởi hiệu điện thế U=200 V trước khi bay vào vùng từ trường đều B=0,5 T. Trong vùng từ trường, ion chuyển động theo quỹ đạo tròn. Cho biết điện tích của electron: qe= -1,6×10−19 C.

a)   Điện tích của ion là điện tích dương.

b)   Bán kính quỹ đạo của ion trong từ trường này là 10 cm

c)   Chu kỳ chuyển động của ion trong từ trường xấp xỉ π (μs)

d)   Nếu có một ion khác với khối lượng m′=6,4×${10}^{-26}$ kg nhưng cùng điện tích q=+e thì bán kính quỹ đạo của ion này xấp xỉ là 1,27 cm. 

a)   ĐÚNG.

Điện tích của ion là dương, q = 1,6.${10}^{-19}$ C.

b)   SAI.

Ta áp dụng công thức:  \(\frac{1}{2}m{v^2} = qU \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2qU}}{m}}  = \sqrt {\frac{{2 \cdot 1,6 \times {{10}^{ - 19}} \cdot 200}}{{3,2 \times {{10}^{ - 26}}}}}  = \sqrt 2  \times {10^5}(m/s)\)

Bán kính \[{\rm{r}} = \frac{{mv}}{{qB}} = \frac{{3,2 \times {{10}^{26}} \cdot \sqrt 2  \times {{10}^5}}}{{1,6 \times {{10}^{ - 19}} \cdot 0,5}} =  \approx 0,0564(m) = 5,64(cm)\]

c)   SAI.

Chu kỳ chuyển động của ion trong từ trường \(T = \frac{{2\pi m}}{{qB}} = \frac{{2\pi  \cdot (3,2 \times {{10}^{ - 26}})}}{{(1,6 \times {{10}^{ - 19}}) \cdot 0,5}} \approx 3,14 \times {10^{ - 7}}(s)\)

d)   SAI.

Tốc độ của ion mới: \(\frac{1}{2}m{\left( {v'} \right)^2} = qU \Rightarrow v' = \sqrt {\frac{{2qU}}{{m'}}}  = \sqrt {\frac{{2 \cdot 1,6 \times {{10}^{ - 19}} \cdot 200}}{{6,4 \times {{10}^{ - 26}}}}}  = 31622,7766(m/s)\)

Bán kính \[{\rm{r'}} = \frac{{m'v'}}{{qB}} = \frac{{6,4 \times {{10}^{ - 26}} \cdot 31622,7766}}{{1,6 \times {{10}^{ - 19}} \cdot 0,5}} \approx 0,0253(m) = 2,53(cm)\]