Biểu thức rút gọn của \(A = \frac{{{{\tan }^2}a - {{\sin }^2}a}}{{{{\cot }^2}a - {{\cos }^2}a}}\) ta được kết quả \(A = {\tan ^m}a\). Số thực m thuộc khoảng nào?

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Biết \(\cot \alpha = - 2\). Tính giá trị biểu thức \(A = \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \sin \left( {\alpha - \pi } \right) + \tan \left( {\pi + \alpha } \right)\).

Trên đường tròn lượng giác tâm O và hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho điểm M sao cho \(\widehat {AOM} = \frac{\pi }{3}\) như hình vẽ

a) Số đo của các góc lượng giác có tia đầu là OA tia cuối là OM bằng \(\frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) Góc lượng giác có số đo \(\frac{{16\pi }}{3}\) có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác (OA, OM).

c) Trên đường tròn lượng giác, số điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)là 6 điểm.

d) Khi biểu diễn góc \[\alpha = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\] lên đường tròn lượng giác ta được tập hợp điểm là một đa giác đều thì diện tích của đa giác đều đó bằng \(\frac{3}{4}\).

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \).

a) \(\sin \alpha < 0\).

b) \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) > 0\).

c) Biết \({\left( {\sin \alpha + 2\cos \alpha } \right)^2} = \frac{{a + b\sqrt {15} }}{{16}}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Khi đó \(a + b = 57\).

d) Giá trị của biểu thức \(B = 2\cos \alpha - 3\cos \left( {\pi - \alpha } \right) + 5\sin \left( {\frac{{7\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cot \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right)\) là \(\sqrt {15} \).

Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc $\mathrm{\alpha }={\left(\frac{1}{60}\right)}^{°}$ của đường kinh tuyến (như hình). Đổi số đo α sang rađian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371 km (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).