Tìm tổng các hệ số \(x\) và \(y\) trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

\(x{\rm{KN}}{{\rm{O}}_3} \to 2{\rm{KN}}{{\rm{O}}_2} + y{{\rm{O}}_2}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Sai.        b) Đúng.    c) Sai.        d) Sai.

a) Sai. Ta có: \(m\left( {5x - 2} \right) < 1\)

 \[5mx - 2m - 1 < 0\]

Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn \(x\) khi \(5m \ne 0\) hay \(m \ne 0\).

Do đó ý a) là sai.

b) Đúng. Khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho trở thành: \(5x - 2 < 1\) hay \(5x < 3\) nên \(x < \frac{3}{5}\).

Như vậy, khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < \frac{3}{5}\). Do đó ý b) là đúng.

c) Sai. Khi \(m = - 1,\) bất phương trình đã cho trở thành: \( - 5x + 2 < 1\) hay \( - 5x < - 1\) nên \[x > \frac{1}{5}\].

Như vậy, khi \(m = - 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \[x > \frac{1}{5}\]. Do đó ý c) là sai.

d) Sai. Khi \(m = - 2,\) bất phương trình đã cho trở thành: \( - \,10x + 4 < 1\) hay \( - 10x < - 3\) nên \(x > \frac{3}{{10}}\).

Khi đó, bất phương trình có nghiệm nguyên nhỏ nhất là 1. Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Đúng.     b) Sai.        c) Sai.        d) Đúng.

a) Đúng. Thay \(x = 5\) và \(y = - 1\) vào phương trình đã cho, ta được: \[5 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 3.\]

Suy ra cặp số \[\left( {5;\,\, - 1} \right)\] là một nghiệm của phương trình \[x + 2y = 3.\] Do đó ý a) là đúng.

b) Sai. Phương trình \[x + 2y = 3\] là phương trình bậc nhất hai ẩn. Do đó ý b) là sai.

c) Sai. Viết lại phương trình \[x + 2y = 3\] thành \(y = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}x\), khi đó tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}x\). Do đó ý c) là sai.

d) Đúng. Phương trình \[x + 2y = 3\] là phương trình bậc nhất hai ẩn, có vô số nghiệm.

Viết lại phương trình \[x + 2y = 3\] thành \(x = 3 - 2y\).

Khi đó, nghiệm tổng quát của phương trình đó là: \(\left( {3 - 2y;\,\,y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý. Do đó ý d) là đúng.